A distribuição da altura de plantas de Amaranthus hybridus, pode ser aproximada por uma distribuição normal de média
e desvio-padrão
. A probabilidade de uma planta apresentar altura:
acima de
acima de
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre a altura de plantas de Amaranthus hybridus que segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de uma planta ter uma altura acima de 32,0 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores se concentra em torno da média. O desvio-padrão nos mostra o quanto os valores se espalham ao redor dessa média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de uma planta ter mais de 32,0 cm, vamos padronizar esse valor. Isso significa transformar o valor da altura em um valor z, que nos ajuda a usar as tabelas da distribuição normal.
A fórmula para padronizar é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar (32,0 cm) -
é a média (29,7 cm) -
é o desvio-padrão (2,7 cm)
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Então,
.
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de
. Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos a probabilidade de
, que é aproximadamente 0,8023.
Mas a gente quer a probabilidade acima desse valor, então:
Resposta
A probabilidade de uma planta de Amaranthus hybridus ter altura acima de
é aproximadamente
ou
.