A distribuição da altura de plantas de Amaranthus hybridus, pode ser aproximada por uma distribuição normal de média mu=29,7 cm e desvio-padrão sigma=2,7 cm. A probabilidade de uma planta apresentar altura:
acima de 32,0 cm (0 , 5)

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a altura de plantas de Amaranthus hybridus que segue uma distribuição normal com média mu = 29,7 cm e desvio-padrão sigma = 2,7 cm. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de uma planta ter uma altura acima de 32,0 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores se concentra em torno da média. O desvio-padrão nos mostra o quanto os valores se espalham ao redor dessa média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de uma planta ter mais de 32,0 cm, vamos padronizar esse valor. Isso significa transformar o valor da altura em um valor z, que nos ajuda a usar as tabelas da distribuição normal.
A fórmula para padronizar é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos padronizar (32,0 cm)
  • mu é a média (29,7 cm)
  • sigma é o desvio-padrão (2,7 cm)

Passo 4

Vamos calcular o valor de z:
z = 32,0 - 29,72,7 = 2,32,7 approx 0,85
Então, z approx 0,85.

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de Z > 0,85. Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos a probabilidade de Z <= 0,85, que é aproximadamente 0,8023.
Mas a gente quer a probabilidade acima desse valor, então:
P(Z > 0,85) = 1 - P(Z <= 0,85) = 1 - 0,8023 = 0,1977

Resposta

A probabilidade de uma planta de Amaranthus hybridus ter altura acima de 32,0 cm é aproximadamente 0,198 ou 19,8%.

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