Em uma distribuição de frequências de amplitudes de classes iguais, sabe-se que o ponto médio da classe vale 4 e o da classe, 24 . Se as frequências absolutas, que vão da a classes, são iguais a , respectivamente, determine:
(a) a média, a moda, a mediana, o desvio padrão amostral;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma distribuição de frequência com classes de mesma amplitude. Sabemos que o ponto médio da 1ª classe é 4 e o da 6ª classe é 24. As frequências absolutas dessas classes são 2, 5, 8, 9, 13, 3, respectivamente. Nosso objetivo aqui é encontrar a média, a moda, a mediana e o desvio padrão amostral dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a amplitude de cada classe. Como sabemos os pontos médios da 1ª e 6ª classes, podemos calcular a largura das classes. A diferença entre os pontos médios é 24 - 4 = 20. Como temos 5 intervalos entre a 1ª e a 6ª classe, a amplitude de cada classe é:

Passo 3

Agora, vamos listar todas as classes com seus respectivos limites e pontos médios:
  • 1ª classe: Ponto médio = 4, amplitude = 4 → Limites: 2 a 6
  • 2ª classe: Ponto médio = 8, amplitude = 4 → Limites: 6 a 10
  • 3ª classe: Ponto médio = 12, amplitude = 4 → Limites: 10 a 14
  • 4ª classe: Ponto médio = 16, amplitude = 4 → Limites: 14 a 18
  • 5ª classe: Ponto médio = 20, amplitude = 4 → Limites: 18 a 22
  • 6ª classe: Ponto médio = 24, amplitude = 4 → Limites: 22 a 26

Passo 4

Vamos calcular a média utilizando a fórmula:
é
Onde são as frequências e são os pontos médios.
Calculando:
é

Passo 5

Para encontrar a mediana, precisamos identificar a classe que contém o valor central. Como temos 40 observações, a posição da mediana é a 20ª dado (pois ).
Construindo a tabela de frequência acumulada:
Classe Frequência ( ) Frequência Acumulada ( )
1 2 2
2 5 7
3 8 15
4 9 24
5 13 37
6 3 40
A 20ª observação está na 4ª classe (frequência acumulada até a 3ª classe é 15, e até a 4ª é 24).
Agora, aplicamos a fórmula da mediana:
Onde:
  • (limite inferior da classe da mediana)
  • (frequência acumulada antes da classe da mediana)
  • (frequência da classe da mediana)
  • (amplitude da classe)
Calculando:

Passo 6

A moda é o valor mais frequente. Observando as frequências, a maior frequência é 13, que corresponde à 5ª classe (ponto médio 20). Portanto, a moda é 20.

Passo 7

Vamos calcular o desvio padrão amostral usando a fórmula:
Primeiro, calculamos para cada classe:
Multiplicando por :
Agora, aplicamos na fórmula:

Resposta

  • Média: 15,5
  • Mediana: 16,22
  • Moda: 20
  • Desvio Padrão Amostral: 5,37

Exercícios relacionados

O espaço amostral de um experimento aleatório é , com probabilidades 0, e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento e B o evento . Determine o seguinte: c)
O espaço amostral de um experimento aleatório é , com probabilidades 0, e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento e B o evento . Determine o seguinte: b)
Em uma distribuição de frequências de amplitudes de classes iguais, sabe-se que o ponto médio da classe vale 4 e o da classe, 24 . Se as frequências absolutas, que vão da a classes, são iguais a , respectivamente, determine:
(b) o coeficiente de variação e o de assimetria.
O espaço amostral de um experimento aleatório é , com probabilidades 0, e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento e B o evento . Determine o seguinte: a)