Em uma distribuição de frequências de amplitudes de classes iguais, sabe-se que o ponto médio da 1^a classe vale 4 e o da 6^a classe, 24 . Se as frequências absolutas, que vão da 1^ a a 6^ a classes, são iguais a 2,5,8,9,13,3, respectivamente, determine:
(b) o coeficiente de variação e o de assimetria.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estatística que envolve distribuição de frequência com classes de amplitudes iguais. Precisamos determinar dois coeficientes: o coeficiente de variação e o coeficiente de assimetria. Para isso, vamos utilizar conceitos de média, desvio padrão e medidas de dispersão e assimetria.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Ponto médio da 1ª classe: 4
  • Ponto médio da 6ª classe: 24
  • Frequências das classes: 2, 5, 8, 9, 13, 3
Sabemos que as classes têm amplitudes iguais, então podemos calcular a amplitude de cada classe.

Passo 3

A amplitude das classes pode ser encontrada pela diferença entre os pontos médios das classes consecutivas. Como temos 6 classes e a diferença do ponto médio da 1ª para a 6ª classe é h = 24 - 46 - 1 = 205 = 4 , a amplitude de cada classe ( ) é:

Passo 4

Agora, listamos todos os pontos médios ( c|c Classe & xi hline 1 & 4 2 & 8 3 & 12 4 & 16 5 & 20 6 & 24 c|c Classe & fi hline 1 & 2 2 & 5 3 & 8 4 & 9 5 & 13 6 & 3 ) e suas respectivas frequências ( ):

Passo 5

Calculamos o total das frequências ( N = 2 + 5 + 8 + 9 + 13 + 3 = 40 ):

Passo 6

Calculamos a média ( barx = sum fi xiN ) da distribuição usando a fórmula:
sum fi xi = (2 times 4) + (5 times 8) + (8 times 12) + (9 times 16) + (13 times 20) + (3 times 24) = 8 + 40 + 96 + 144 + 260 + 72 = 620
Calculando:
barx = 62040 = 15,5
Então,

Passo 7

Calculamos o desvio padrão ( sigma = raizsum fi (xi - barx)^2N ) usando a fórmula:
c|c|c xi & xi - barx & (xi - barx)^2 hline 4 & 4 - 15,5 = -11,5 & 132,25 8 & 8 - 15,5 = -7,5 & 56,25 12 & 12 - 15,5 = -3,5 & 12,25 16 & 16 - 15,5 = 0,5 & 0,25 20 & 20 - 15,5 = 4,5 & 20,25 24 & 24 - 15,5 = 8,5 & 72,25
Primeiro, calculamos sum fi (xi - barx)^2 = (2 times 132,25) + (5 times 56,25) + (8 times 12,25) + (9 times 0,25) + (13 times 20,25) + (3 times 72,25) = 264,5 + 281,25 + 98 + 2,25 + 263,25 + 216,75 = 1126 para cada classe:
sigma = raiz112640 = raiz28,15 approx 5,3
Multiplicamos por e somamos:
Então,

Passo 8

Calculamos o coeficiente de variação ( CV = ( sigmabarx ) times 100% ) usando a fórmula:
CV = ( 5,315,5 ) times 100% approx 34,19%
Substituindo os valores:

Passo 9

Para determinar o coeficiente de assimetria ( gamma = sum fi (xi - barx)^3N sigma^3 ), usamos a fórmula:
c|c|c xi & xi - barx & (xi - barx)^3 hline 4 & -11,5 & -1520,875 8 & -7,5 & -421,875 12 & -3,5 & -42,875 16 & 0,5 & 0,125 20 & 4,5 & 91,125 24 & 8,5 & 614,125
Primeiro, calculamos sum fi (xi - barx)^3 = (2 times -1520,875) + (5 times -421,875) + (8 times -42,875) + (9 times 0,125) + (13 times 91,125) + (3 times 614,125) = -3041,75 - 2109,375 - 343 + 1,125 + 1184,625 + 1842,375 = -2397,0 para cada classe:
sigma^3 = (5,3)^3 approx 148,877
Multiplicamos por gamma = -239740 times 148,877 = -23975955,08 approx -0,402 e somamos:
Calculamos :
Então,

Resposta

O coeficiente de variação é aproximadamente 34,19% e o coeficiente de assimetria é aproximadamente -0,402.

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