O espaço amostral de um experimento aleatório é a, b, c, d, e, com probabilidades 0, 1 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,4 e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento a, b, c e B o evento c, d, e. Determine o seguinte: e) P(A cap B)

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, o enunciado nos apresenta um espaço amostral composto por cinco elementos: a, b, c, d, e, cada um com sua respectiva probabilidade. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade, focando em eventos e suas interseções. Precisamos entender como calcular a probabilidade da interseção de dois eventos, que são basicamente os resultados que são comuns a ambos.

Passo 2

Os eventos que vamos trabalhar são:
  • A: a, b, c
  • B: c, d, e

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa a interseção desses dois eventos, representada por A cap B. A interseção de dois eventos é o conjunto de resultados que estão presentes em ambos os eventos simultaneamente.

Passo 4

Vamos identificar quais elementos estão tanto em A quanto em B:
  • A = a, b, c
  • B = c, d, e
O único elemento comum aos dois conjuntos é c. Então:
A cap B = c

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de A cap B, somamos as probabilidades dos elementos que estão nessa interseção. Como apenas c está em A cap B e P(c) = 0,2, temos:
P(A cap B) = P(c) = 0,2

Resposta

A probabilidade de A cap B é 0,2.

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