A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15 % dos mais leves como pequenos, os 50 % seguintes como médios, os 20 percento seguintes como grandes e os 15 % mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde o peso dos coelhos segue uma distribuição Normal, com média de 5 kg e desvio padrão de . O abatedouro quer classificar 5000 coelhos em quatro categorias: pequenos, médios, grandes e extras, dividindo-os em porcentagens específicas. Nosso objetivo é descobrir quais são os limites de peso para cada uma dessas categorias.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a distribuição Normal funciona. Ela é simétrica em torno da média, e a maioria dos dados fica perto dela. Para encontrar os limites de peso que dividem os coelhos nas porcentagens desejadas, vamos usar os percentis da distribuição.

Passo 3

Vamos identificar os percentis que correspondem a cada classificação:
  • Pequenos: os 15% mais leves
  • Médios: os próximos 50%
  • Grandes: os próximos 20%
  • Extras: os 15% mais pesados
Isso significa que precisamos encontrar os pesos que correspondem aos percentis de 15%, 65% (15% + 50%), 85% (65% + 20%) e 100%.

Passo 4

Para encontrar esses percentis, vamos usar a fórmula da distribuição Normal:
Onde:
  • é o peso que queremos encontrar,
  • é a média,
  • é o desvio padrão,
  • é o valor da tabela Z que corresponde ao percentil desejado.

Passo 5

Vamos achar os valores de para cada percentil:
  • 15%:
  • 65%:
  • 85%:
Esses valores de são aproximados e podem variar um pouquinho dependendo da tabela utilizada.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para cada percentil:
  1. Limite dos Pequenos (15%):
  1. Limite dos Médios (65%):
  1. Limite dos Grandes (85%):

Resposta

Os limites de peso para cada classificação são aproximadamente:
  • Pequenos: até 4,07 kg
  • Médios: de 4,07 kg até 5,35 kg
  • Grandes: de 5,35 kg até 5,94 kg
  • Extras: acima de 5,94 kg

Exercícios relacionados