A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão
. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo:
dos mais leves como pequenos, os
seguintes como médios, os
seguintes como grandes e os
mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde o peso dos coelhos segue uma distribuição Normal, com média de 5 kg e desvio padrão de
. O abatedouro quer classificar 5000 coelhos em quatro categorias: pequenos, médios, grandes e extras, dividindo-os em porcentagens específicas. Nosso objetivo é descobrir quais são os limites de peso para cada uma dessas categorias.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a distribuição Normal funciona. Ela é simétrica em torno da média, e a maioria dos dados fica perto dela. Para encontrar os limites de peso que dividem os coelhos nas porcentagens desejadas, vamos usar os percentis da distribuição.
Passo 3
Vamos identificar os percentis que correspondem a cada classificação:
- Pequenos: os 15% mais leves
- Médios: os próximos 50%
- Grandes: os próximos 20%
- Extras: os 15% mais pesados
Isso significa que precisamos encontrar os pesos que correspondem aos percentis de 15%, 65% (15% + 50%), 85% (65% + 20%) e 100%.
Passo 4
Para encontrar esses percentis, vamos usar a fórmula da distribuição Normal:
Onde:
-
é o peso que queremos encontrar, -
é a média, -
é o desvio padrão, -
é o valor da tabela Z que corresponde ao percentil desejado.
Passo 5
Vamos achar os valores de
para cada percentil:
- 15%:
- 65%:
- 85%:
Esses valores de
são aproximados e podem variar um pouquinho dependendo da tabela utilizada.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula para cada percentil:
- Limite dos Pequenos (15%):
- Limite dos Médios (65%):
- Limite dos Grandes (85%):
Resposta
Os limites de peso para cada classificação são aproximadamente:
- Pequenos: até 4,07 kg
- Médios: de 4,07 kg até 5,35 kg
- Grandes: de 5,35 kg até 5,94 kg
- Extras: acima de 5,94 kg