As vendas diárias de um restaurante tem distribuição normal com média igual a R e desvio padrão igual a e = desvio padrão :
(b) Esse restaurante deve vender no mínimo 12,00 por dia para não ter prejuízo. Qual a probabilidade de que, em certo dia haja prejuízo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um restaurante cujas vendas diárias seguem uma distribuição normal, com média de R$53,00 e desvio padrão de R$12,00. O que queremos descobrir aqui é a probabilidade de, em um dia qualquer, as vendas serem menores que R$30,00, ou seja, ter um prejuízo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o escore z para R$30,00. O escore z nos mostra quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
  • é o valor que queremos (R$30,00),
  • é a média (R$53,00),
  • é o desvio padrão (R$12,00).
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora que temos o escore z, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a este valor na tabela da distribuição normal padrão. O escore z de aproximadamente -1,9167 significa que R$30,00 está 1,9167 desvios padrão abaixo da média.
Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora estatística, encontramos que a probabilidade de z ser menor que -1,9167 é aproximadamente 0,0275, ou seja, 2,75%.

Resposta

A probabilidade de que, em certo dia, o restaurante tenha prejuízo (vendas inferiores a R$30,00) é de aproximadamente 2,75%.

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