Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm^3 e desvio padrão de 10 cm^3. Admita que o volume siga uma distribuição normal.
(d) Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a 1005 cm^3, qual é a probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 garrafas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma enchedora de refrigerantes que, em média, coloca de líquido em cada garrafa, com um desvio padrão de . A distribuição dos volumes é normal. A pergunta é: qual a probabilidade de que seja preciso selecionar pelo menos 5 garrafas até encontrar uma que tenha mais de de líquido?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com eventos que seguem uma distribuição geométrica. Isso porque estamos procurando a probabilidade de sucesso (garrafa com mais de ) acontecer em uma certa tentativa.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de uma única garrafa ter mais de . Como a distribuição é normal, usamos a padronização para encontrar o valor :

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de é aproximadamente . Isso significa que a probabilidade de uma garrafa ter até é .

Passo 5

Queremos saber a probabilidade de que as primeiras 4 garrafas não atendam ao critério (ou seja, tenham até ). Como cada tentativa é independente, multiplicamos as probabilidades:
ã

Passo 6

Calculando:

Resposta

A probabilidade de precisar selecionar pelo menos 5 garrafas é aproximadamente .

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