Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de
e desvio padrão de
. Admita que o volume siga uma distribuição normal.
(d) Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a
, qual é a probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 garrafas?
(d) Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma enchedora de refrigerantes que, em média, coloca
de líquido em cada garrafa, com um desvio padrão de
. A distribuição dos volumes é normal. A pergunta é: qual a probabilidade de que seja preciso selecionar pelo menos 5 garrafas até encontrar uma que tenha mais de
de líquido?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com eventos que seguem uma distribuição geométrica. Isso porque estamos procurando a probabilidade de sucesso (garrafa com mais de
) acontecer em uma certa tentativa.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de uma única garrafa ter mais de
. Como a distribuição é normal, usamos a padronização para encontrar o valor
:
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de
é aproximadamente
. Isso significa que a probabilidade de uma garrafa ter até
é
.
Passo 5
Queremos saber a probabilidade de que as primeiras 4 garrafas não atendam ao critério (ou seja, tenham até
). Como cada tentativa é independente, multiplicamos as probabilidades:
Passo 6
Calculando:
Resposta
A probabilidade de precisar selecionar pelo menos 5 garrafas é aproximadamente
.