A distribuição dos pesos das peças de uma academia pode ser representada por uma distribuição normal, com média 25 kg e desvio padrão de 4 kg . Qual é a probabilidade de que uma peça, escolhida ao acaso, apresente peso:( 4,0 ptos; 2,0 pontos cada)
b) Entre 20 e 24 quilos;
b) Entre 20 e 24 quilos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a distribuição dos pesos das peças de uma academia, que segue uma distribuição normal com média de 25 kg e desvio padrão de 4 kg. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de, ao escolher uma peça aleatoriamente, ela pesar entre 20 e 24 quilos. Vamos usar conceitos de distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores 20 kg e 24 kg para entender onde eles estão na distribuição. Isso significa transformar esses valores em escores z, que indicam quantos desvios padrão eles estão da média.
A fórmula para calcular o z-score é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar (20 kg ou 24 kg), -
é a média (25 kg), -
é o desvio padrão (4 kg).
Vamos calcular os z-scores para 20 kg e 24 kg:
Para 20 kg:
Para 24 kg:
Passo 3
Agora que temos os z-scores, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z-score.
A tabela z nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um certo z-score. Então:
-
é a probabilidade de uma peça pesar menos que 20 kg. -
é a probabilidade de uma peça pesar menos que 24 kg.
Consultando a tabela z:
-
≈ 0,1056 -
≈ 0,4013
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de uma peça pesar entre 20 kg e 24 kg, subtraímos as duas probabilidades que encontramos:
Resposta
A probabilidade de que uma peça escolhida ao acaso pese entre 20 e 24 quilos é de aproximadamente 29,57%.