A distribuição dos pesos das peças de uma academia pode ser representada por uma distribuição normal, com média 25 kg e desvio padrão de 4 kg . Qual é a probabilidade de que uma peça, escolhida ao acaso, apresente peso:( 4,0 ptos; 2,0 pontos cada)
b) Entre 20 e 24 quilos;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a distribuição dos pesos das peças de uma academia, que segue uma distribuição normal com média de 25 kg e desvio padrão de 4 kg. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de, ao escolher uma peça aleatoriamente, ela pesar entre 20 e 24 quilos. Vamos usar conceitos de distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores 20 kg e 24 kg para entender onde eles estão na distribuição. Isso significa transformar esses valores em escores z, que indicam quantos desvios padrão eles estão da média.
A fórmula para calcular o z-score é:
z = X - musigma
Onde:
  • z1 = 20 - 254 = -54 = -1,25 é o valor que queremos padronizar (20 kg ou 24 kg),
  • z2 = 24 - 254 = -14 = -0,25 é a média (25 kg),
  • é o desvio padrão (4 kg).
Vamos calcular os z-scores para 20 kg e 24 kg:
Para 20 kg:
Para 24 kg:

Passo 3

Agora que temos os z-scores, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z-score.
A tabela z nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um certo z-score. Então:
  • é a probabilidade de uma peça pesar menos que 20 kg.
  • é a probabilidade de uma peça pesar menos que 24 kg.
Consultando a tabela z:
  • ≈ 0,1056
  • ≈ 0,4013

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de uma peça pesar entre 20 kg e 24 kg, subtraímos as duas probabilidades que encontramos:
P(20 <= X <= 24) = P(Z < -0,25) - P(Z < -1,25) = 0,4013 - 0,1056 = 0,2957

Resposta

A probabilidade de que uma peça escolhida ao acaso pese entre 20 e 24 quilos é de aproximadamente 29,57%.

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