A distribuição dos pesos das peças de uma academia pode ser representada por uma distribuição normal, com média 25 kg e desvio padrão de 4 kg . Qual é a probabilidade de que uma peça, escolhida ao acaso, apresente peso:( 4,0 ptos; 2,0 pontos cada)
a) Inferior a 30 quilos;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que os pesos das peças seguem uma distribuição normal com média de 25 kg e desvio padrão de 4 kg. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de uma peça, escolhida ao acaso, pesar menos de 30 kg. Para isso, vamos usar a distribuição normal e calcular o escore Z.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o escore Z, que nos ajuda a entender onde o valor de 30 kg está na distribuição. A fórmula do Z é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (30 kg),
  • é a média (25 kg),
  • é o desvio padrão (4 kg).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos o escore Z = 1,25, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos mostra a probabilidade de uma observação ser menor que um certo Z.

Passo 4

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 89,44% de chance de uma peça pesar menos de 30 kg.

Resposta

A probabilidade de uma peça escolhida ao acaso pesar menos de 30 kg é aproximadamente 89,44%.

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b) Entre 20 e 24 quilos;
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Grupo I 7,3 8,2 6,0 7,7 8,0 6,1 5,6 5,3 5,9
5,8 5,8 7,1 5,1 8,0 7,6 8,3 4,9 6,5
Grupo II 7,5 6,2 5,7 4,4 4,7 5,8 5,0 6,0 6,5
5,8 4,5 5,1 5,5 6,0 5,8 5,8 5,7 7,5
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