A distribuição dos pesos das peças de uma academia pode ser representada por uma distribuição normal, com média 25 kg e desvio padrão de 4 kg . Qual é a probabilidade de que uma peça, escolhida ao acaso, apresente peso:( 4,0 ptos; 2,0 pontos cada)
a) Inferior a 30 quilos;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que os pesos das peças seguem uma distribuição normal com média de 25 kg e desvio padrão de 4 kg. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de uma peça, escolhida ao acaso, pesar menos de 30 kg. Para isso, vamos usar a distribuição normal e calcular o escore Z.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o escore Z, que nos ajuda a entender onde o valor de 30 kg está na distribuição. A fórmula do Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • Z = 30 - 254 = 54 = 1,25 é o valor que estamos analisando (30 kg),
  • é a média (25 kg),
  • é o desvio padrão (4 kg).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos o escore Z = 1,25, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos mostra a probabilidade de uma observação ser menor que um certo Z.

Passo 4

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(Z < 1,25) approx 0,8944
Isso significa que há aproximadamente 89,44% de chance de uma peça pesar menos de 30 kg.

Resposta

A probabilidade de uma peça escolhida ao acaso pesar menos de 30 kg é aproximadamente 89,44%.

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