A distribuição dos pesos das peças de uma academia pode ser representada por uma distribuição normal, com média 25 kg e desvio padrão de 4 kg . Qual é a probabilidade de que uma peça, escolhida ao acaso, apresente peso:( 4,0 ptos; 2,0 pontos cada)
a) Inferior a 30 quilos;
a) Inferior a 30 quilos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que os pesos das peças seguem uma distribuição normal com média de 25 kg e desvio padrão de 4 kg. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de uma peça, escolhida ao acaso, pesar menos de 30 kg. Para isso, vamos usar a distribuição normal e calcular o escore Z.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o escore Z, que nos ajuda a entender onde o valor de 30 kg está na distribuição. A fórmula do Z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (30 kg), -
é a média (25 kg), -
é o desvio padrão (4 kg).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos o escore Z = 1,25, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos mostra a probabilidade de uma observação ser menor que um certo Z.
Passo 4
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 89,44% de chance de uma peça pesar menos de 30 kg.
Resposta
A probabilidade de uma peça escolhida ao acaso pesar menos de 30 kg é aproximadamente 89,44%.
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b) Entre 20 e 24 quilos;
b) Entre 20 e 24 quilos;
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Grupo I | 7,3 | 8,2 | 6,0 | 7,7 | 8,0 | 6,1 | 5,6 | 5,3 | 5,9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5,8 | 5,8 | 7,1 | 5,1 | 8,0 | 7,6 | 8,3 | 4,9 | 6,5 | |
Grupo II | 7,5 | 6,2 | 5,7 | 4,4 | 4,7 | 5,8 | 5,0 | 6,0 | 6,5 |
5,8 | 4,5 | 5,1 | 5,5 | 6,0 | 5,8 | 5,8 | 5,7 | 7,5 |
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de confiança para a média desta população?
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