Uma população tem um desvio padrão igual a 10 e média desconhecida. Uma amostra de tamanho é retirada e fornece uma média . Qual o intervalo de de confiança para a média desta população?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma população com desvio padrão , mas a média é desconhecida. Tiramos uma amostra de tamanho e calculamos a média . Queremos descobrir qual é o intervalo de confiança de para essa média desconhecida. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente sobre como estimar a média da população a partir de uma amostra.

Passo 2

Como conhecemos o desvio padrão da população () e temos uma amostra grande (), vamos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é: Aqui: - é a média amostral. - é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. - é o desvio padrão da população. - é o tamanho da amostra.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de . O nível de confiança de significa que , então . Procuramos o valor de que deixa na cauda direita da distribuição normal. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:

Passo 5

Com esses valores, podemos calcular o intervalo de confiança: Isso resulta em: e

Resposta

O intervalo de confiança de para a média da população é aproximadamente .

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