Uma população tem um desvio padrão igual a 10 e média desconhecida. Uma amostra de tamanho é retirada e fornece uma média . Qual o intervalo de de confiança para a média desta população?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma população com desvio padrão , mas a média é desconhecida. Tiramos uma amostra de tamanho e calculamos a média . Queremos descobrir qual é o intervalo de confiança de para essa média desconhecida. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente sobre como estimar a média da população a partir de uma amostra.
Passo 2
Como conhecemos o desvio padrão da população ( ) e temos uma amostra grande ( ), vamos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui:
- é a média amostral.
- é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
- é o desvio padrão da população.
- é o tamanho da amostra.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de . O nível de confiança de significa que , então . Procuramos o valor de que deixa na cauda direita da distribuição normal. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 5
Com esses valores, podemos calcular o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
e
Resposta
O intervalo de confiança de para a média da população é aproximadamente .
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a) Inferior a 30 quilos;
Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte informação:
| | Homens | Mulheres |
| :---: | :---: | :---: |
| Menores | 5 | 3 |
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(a) Qual é a probabilidade de ser homem?