Uma população tem um desvio padrão igual a 10 e média desconhecida. Uma amostra de tamanho
é retirada e fornece uma média
. Qual o intervalo de
de confiança para a média desta população?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma população com desvio padrão
, mas a média
é desconhecida. Tiramos uma amostra de tamanho
e calculamos a média
. Queremos descobrir qual é o intervalo de confiança de
para essa média desconhecida. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente sobre como estimar a média da população a partir de uma amostra.
Passo 2
Como conhecemos o desvio padrão da população (
) e temos uma amostra grande (
), vamos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de
. O nível de confiança de
significa que
, então
. Procuramos o valor de
que deixa
na cauda direita da distribuição normal. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 5
Com esses valores, podemos calcular o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
e
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média da população é aproximadamente
.