Numa pesquisa de mercado para estudar a preferência da população de uma cidade em relação ao consumo de um determinado produto, colheu-se uma amostra aleatória de 300 consumidores da cidade e observou-se que 180 consumiam o produto. Determinar um IC de
para a proporção populacional de consumidores do produto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pesquisa de mercado onde foram entrevistados 300 consumidores de uma cidade, e 180 deles consomem um certo produto. A gente precisa determinar um Intervalo de Confiança (IC) de 99% para a proporção da população que consome esse produto. Vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente para calcular o intervalo de confiança para uma proporção. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a proporção amostral, o erro padrão e o valor crítico correspondente a 99% de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção amostral (
). Isso é simplesmente o número de consumidores que usam o produto dividido pelo total da amostra.
Então, a proporção amostral é 0,6 ou 60%.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão (
) da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação podemos esperar na proporção amostral se repetirmos a amostra várias vezes. A fórmula é:
Portanto, o erro padrão é aproximadamente 0,0283.
Passo 4
Agora, vamos determinar o valor crítico (
) para um intervalo de confiança de 99%. O valor crítico corresponde ao número de desvios padrão que cobre a área de confiança desejada na distribuição normal padrão. Para 99%, o valor
é aproximadamente 2,576.
Passo 5
Com o valor crítico e o erro padrão, podemos calcular o margem de erro (
):
Então, a margem de erro é aproximadamente 0,0727.
Passo 6
Finalmente, vamos construir o Intervalo de Confiança (IC) usando a proporção amostral e a margem de erro:
Isso significa que o intervalo vai de:
a
Resposta
Portanto, o Intervalo de Confiança de 99% para a proporção populacional de consumidores do produto está entre aproximadamente 52,73% e 67,27%.