A distribuição de probabilidade de X , o número de imperfeições por dez metros de um tecido sintético em rolos contínuos de largura igual, é dada por:
|l|l|l|l|l|l| hline$X$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 hline$P(X)$ & 0,41 & 0,37 & 0,16 & 0,05 & 0,01 hline 0 1 2 3 4
0,41 0,37 0,16 0,05 0,01
Determine o número médio de imperfeições por dez metros desse tecido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de probabilidade de X, que representa o número de imperfeições por dez metros de tecido sintético. Nosso objetivo aqui é descobrir o número médio de imperfeições nesse tecido. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição de probabilidade e média (ou valor esperado).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição de probabilidade. Basicamente, ela nos mostra todas as possíveis ocorrências de um evento e a probabilidade de cada uma delas acontecer. No caso, temos as probabilidades de ter 0, 1, 2, 3 ou 4 imperfeições por dez metros de tecido.

Passo 3

Agora, para encontrar o número médio de imperfeições, vamos calcular o valor esperado dessa distribuição. O valor esperado (ou média) é uma medida que nos dá uma ideia de qual é o resultado “médio” que esperamos observar.

Passo 4

A fórmula para calcular o valor esperado E[X] = sum (x times P(X = x)) é:
Isso significa que a gente vai multiplicar cada número de imperfeições pela sua respectiva probabilidade e depois somar todos esses valores.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
E[X] &= 0 times 0,41 + 1 times 0,37 + 2 times 0,16 + 3 times 0,05 + 4 times 0,01 &= 0 + 0,37 + 0,32 + 0,15 + 0,04 &= 0,88

Resposta

O número médio de imperfeições por dez metros desse tecido é 0,88.

Exercícios relacionados