A distribuição de probabilidade de X , o número de imperfeições por dez metros de um tecido sintético em rolos contínuos de largura igual, é dada por:
0
1
2
3
4
0,41
0,37
0,16
0,05
0,01
Determine o número médio de imperfeições por dez metros desse tecido.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
0,41 | 0,37 | 0,16 | 0,05 | 0,01 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de probabilidade de X, que representa o número de imperfeições por dez metros de tecido sintético. Nosso objetivo aqui é descobrir o número médio de imperfeições nesse tecido. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição de probabilidade e média (ou valor esperado).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição de probabilidade. Basicamente, ela nos mostra todas as possíveis ocorrências de um evento e a probabilidade de cada uma delas acontecer. No caso, temos as probabilidades de ter 0, 1, 2, 3 ou 4 imperfeições por dez metros de tecido.
Passo 3
Agora, para encontrar o número médio de imperfeições, vamos calcular o valor esperado dessa distribuição. O valor esperado (ou média) é uma medida que nos dá uma ideia de qual é o resultado “médio” que esperamos observar.
Passo 4
A fórmula para calcular o valor esperado
é:
Isso significa que a gente vai multiplicar cada número de imperfeições pela sua respectiva probabilidade e depois somar todos esses valores.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
Resposta
O número médio de imperfeições por dez metros desse tecido é 0,88.