A distribuição de probabilidade de X , o número de imperfeições por dez metros de um tecido sintético em rolos contínuos de largura igual, é dada por:
0
1
2
3
4
0,41
0,37
0,16
0,05
0,01
Determine a variância e o desvio padrão do número de imperfeições.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
0,41 | 0,37 | 0,16 | 0,05 | 0,01 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos a distribuição de probabilidade de
, que representa o número de imperfeições por dez metros de um tecido sintético. Queremos encontrar a variância e o desvio padrão desse número de imperfeições. Para isso, precisamos entender conceitos básicos de probabilidade, como valor esperado (média) e como calcular a variância e o desvio padrão a partir daí.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor esperado de
, que é basicamente a média ponderada dos possíveis valores de
com suas respectivas probabilidades. A fórmula para o valor esperado é:
Vamos calcular isso usando os valores da tabela:
Fazendo as contas:
Então, o valor esperado
é 0,88.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor esperado de
, que é necessário para encontrar a variância. A fórmula é:
Vamos calcular:
Fazendo as contas:
Então,
é 1,62.
Passo 4
Com os valores de
e
em mãos, podemos calcular a variância usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, a variância
é 0,8456.
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. A fórmula é:
Calculando:
Então, o desvio padrão
é aproximadamente 0,9196.
Resposta
A variância do número de imperfeições é 0,8456 e o desvio padrão é aproximadamente 0,9196.