Suponha que X é binomialmente distribuída com parâmetros
e
. Além disso, suponha que
e
. Encontre os valores de
e
.
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre a distribuição binomial. A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com parâmetros
(número de tentativas) e
(probabilidade de sucesso em cada tentativa). Sabemos que a esperança matemática
e a variância
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas da distribuição binomial:
- Esperança (Média):
- Variância:
Sabemos que
e
. Vamos usar essas informações para criar duas equações.
Passo 3
A partir da esperança:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 4
A partir da variância:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 5
Vamos resolver a primeira equação para
:
Agora, substituímos esse valor de
na segunda equação.
Passo 6
Substituindo
na segunda equação:
Simplificando:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Isolando
:
Passo 9
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
usando
:
Resposta
Os valores são
e
.