Pesquisadores procuram avaliar o comportamento dos elefantes. Cinco deles foram recentemente monitorados em uma região da Índia. Inicialmente foram registrados o comprimento do elefante e a velocidade máxima alcançada em determinado percurso. Os resultados são apresentados abaixo.
Elefante | A | B | C | D | E | Total | Média |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Comprimento | 6,5 | 6,0 | 7,0 | 4,5 | 6,0 | 30,0 | 6,0 |
Velocidade
|
38 | 32 | 40 | 28 | 35 | 173 | 34,6 |
Vel. x Comp. | 247 | 192 | 280 | 126 | 210 | 1,055 | - |
Construa um gráfico que possibilite a visualização do comportamento conjunto da variável comprimento e velocidade. Existe relação linear significativa entre estas variáveis?
Passo 1
Vamos lá! O que a questão está perguntando é o seguinte: temos informações sobre o comprimento e a velocidade máxima de cinco elefantes monitorados na Índia. Precisamos criar um gráfico que mostre como essas duas variáveis estão relacionadas e descobrir se existe uma relação linear significativa entre elas. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básicos, como gráficos de dispersão e correlação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Aqui estão os comprimentos e as velocidades dos elefantes:
Elefante | Comprimento (m) | Velocidade (km/h) |
---|---|---|
A | 6,5 | 38 |
B | 6,0 | 32 |
C | 7,0 | 40 |
D | 4,5 | 28 |
E | 6,0 | 35 |
Passo 3
Agora, vamos construir um gráfico de dispersão (scatter plot) para visualizar a relação entre o comprimento e a velocidade dos elefantes. No eixo X, colocamos o comprimento, e no eixo Y, a velocidade. Cada ponto no gráfico representará um elefante.
*Como estamos em texto, imagine um gráfico onde:
- O eixo X vai de 4,5 a 7,0 metros.
- O eixo Y vai de 28 a 40 km/h.
- Plotamos os pontos: (6,5; 38), (6,0; 32), (7,0; 40), (4,5; 28), (6,0; 35).*
Passo 4
Para saber se existe uma relação linear significativa entre comprimento e velocidade, vamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson. Esse coeficiente nos indica quão forte é a relação linear entre duas variáveis, variando de -1 a 1.
A fórmula para o coeficiente de correlação
é:
Onde:
-
é o número de pares de dados. -
é a soma dos produtos de e . -
e são as somas das respectivas variáveis. -
e são as somas dos quadrados das respectivas variáveis.
Vamos calcular cada parte:
- Somatórias:
- Substituindo na fórmula:
Aqui percebemos que o denominador está dando um número negativo dentro da raiz quadrada, o que não é possível matematicamente. Isso indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar as somas:
Na verdade, houve um erro no cálculo de
. Corrigindo:
E na fórmula:
Ainda está errado. Vamos recalcular
:
Agora, substituindo corretamente:
Agora, calculando o denominador:
Ainda estamos com um número negativo. Isso sugere que há um erro nos cálculos ou nos dados fornecidos. Vamos revisar as somas:
Corrigindo
:
Corrigindo
:
E
:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 5
O coeficiente de correlação
calculado é aproximadamente 0,00068, o que está muito próximo de 0. Isso indica que não há uma relação linear significativa entre o comprimento e a velocidade dos elefantes monitorados. Em outras palavras, com base nesses dados, o comprimento do elefante não influencia de forma linear a sua velocidade máxima durante o percurso.
Resposta
Não existe uma relação linear significativa entre o comprimento e a velocidade dos elefantes monitorados, conforme indicado pelo coeficiente de correlação próximo de zero.
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Real | |||
---|---|---|---|
Dólar | Cara | Coroa | Total |
Cara | 24 | 22 | 46 |
Coroa | 28 | 26 | 54 |
Total | 52 | 48 | 100 |
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e de um dólar estão associados?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja o resultado do real e
o resultado do dólar, calcule a correlação entre
e
. Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja
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