Pesquisadores procuram avaliar o comportamento dos elefantes. Cinco deles foram recentemente monitorados em uma região da Índia. Inicialmente foram registrados o comprimento do elefante e a velocidade máxima alcançada em determinado percurso. Os resultados são apresentados abaixo.
Elefante A B C D E Total Média
Comprimento 6,5 6,0 7,0 4,5 6,0 30,0 6,0
Velocidade 38 32 40 28 35 173 34,6
Vel. x Comp. 247 192 280 126 210 1,055 -
Construa um gráfico que possibilite a visualização do comportamento conjunto da variável comprimento e velocidade. Existe relação linear significativa entre estas variáveis?

Passo 1

Vamos lá! O que a questão está perguntando é o seguinte: temos informações sobre o comprimento e a velocidade máxima de cinco elefantes monitorados na Índia. Precisamos criar um gráfico que mostre como essas duas variáveis estão relacionadas e descobrir se existe uma relação linear significativa entre elas. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básicos, como gráficos de dispersão e correlação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Aqui estão os comprimentos e as velocidades dos elefantes:
Elefante Comprimento (m) Velocidade (km/h)
A 6,5 38
B 6,0 32
C 7,0 40
D 4,5 28
E 6,0 35

Passo 3

Agora, vamos construir um gráfico de dispersão (scatter plot) para visualizar a relação entre o comprimento e a velocidade dos elefantes. No eixo X, colocamos o comprimento, e no eixo Y, a velocidade. Cada ponto no gráfico representará um elefante.
*Como estamos em texto, imagine um gráfico onde:
  • O eixo X vai de 4,5 a 7,0 metros.
  • O eixo Y vai de 28 a 40 km/h.
  • Plotamos os pontos: (6,5; 38), (6,0; 32), (7,0; 40), (4,5; 28), (6,0; 35).*

Passo 4

Para saber se existe uma relação linear significativa entre comprimento e velocidade, vamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson. Esse coeficiente nos indica quão forte é a relação linear entre duas variáveis, variando de -1 a 1.
A fórmula para o coeficiente de correlação é:
Onde:
  • é o número de pares de dados.
  • é a soma dos produtos de e .
  • e são as somas das respectivas variáveis.
  • e são as somas dos quadrados das respectivas variáveis.
Vamos calcular cada parte:
  1. Somatórias:
  1. Substituindo na fórmula:
Aqui percebemos que o denominador está dando um número negativo dentro da raiz quadrada, o que não é possível matematicamente. Isso indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar as somas:
Na verdade, houve um erro no cálculo de . Corrigindo:
E na fórmula:
Ainda está errado. Vamos recalcular :
Agora, substituindo corretamente:
Agora, calculando o denominador:
Ainda estamos com um número negativo. Isso sugere que há um erro nos cálculos ou nos dados fornecidos. Vamos revisar as somas:
Corrigindo :
Corrigindo :
E :
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 5

O coeficiente de correlação calculado é aproximadamente 0,00068, o que está muito próximo de 0. Isso indica que não há uma relação linear significativa entre o comprimento e a velocidade dos elefantes monitorados. Em outras palavras, com base nesses dados, o comprimento do elefante não influencia de forma linear a sua velocidade máxima durante o percurso.

Resposta

Não existe uma relação linear significativa entre o comprimento e a velocidade dos elefantes monitorados, conforme indicado pelo coeficiente de correlação próximo de zero.

Exercícios relacionados

Lançam-se, simultaneamente, uma moeda de um real e uma de um dólar. Em cada tentativa anotou-se o resultado, cujos dados estão resumidos na tabela abaixo:
Real
Dólar Cara Coroa Total
Cara 24 22 46
Coroa 28 26 54
Total 52 48 100
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e de um dólar estão associados?
(b) Atribua para a ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Seja o resultado do real e o resultado do dólar, calcule a correlação entre e . Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?
Uma escola promoveu um torneio entre estudantes promovendo tarefas que exigem raciocínio lógico. Foi aplicado um teste com várias questões avaliando a habilidade de cada estudante. Os testes foram classificados com resultado
Estudante Satisfatório Insatisfatório
Moça 36 12
Rapaz 42 15
A distribuição de salários de uma empresa tem uma média aritmética de 150 e um desvio padrão de 25 u.m. Como solução a um conflito se propuseram duas alternativas: a) Um aumento geral de 60% dos salários; b) um aumento geral de de salários e uma gratificação adicional de 30 u.m. a cada funcionário. Qual das duas alternativas é mais conveniente para o sindicato? Justifique sua resposta.
Calcule a mediana e a moda e interprete cada um desses valores. Considere: dados agrupados.