A distribuição de temperatura através da parede de um grande forno industrial com 40 cm de espessura num dado instante de tempo é dado por:
.Em que
esta e graus Celsius e
em metros, enquanto
e
. Uma resistência elétrica gera calor
na parede e sua área de seção transversal é
e
. Considerando a temperatura do ar dentro do forno
e temperatura do ar ambiente fora do forno
Determine:
Taxa de variação de temperatura em relação ao tempo?
Taxa de variação de temperatura em relação ao tempo?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma parede de forno industrial com 40 cm de espessura, e a temperatura nessa parede é descrita por uma função quadrática: $ T(x) = a + b x + c x^{2}
\frac{dT}{dt} $). Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e calor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor gerado pela resistência elétrica afeta a temperatura da parede. O calor gerado por unidade de volume é dado por $ Q = 6250 , W/m^{3}
\rho
C_{p} $) do material.
Passo 3
A fórmula que relaciona a taxa de variação da temperatura com o calor gerado é:
Vamos substituir os valores fornecidos:
- $ Q = 6250 , W/m^{3} $
- $ \rho = 1600 , kg/m^{3} $
- $ C_{p} = 1800 , J/(kg·K) $
Substituindo na fórmula:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo:
Resposta
A taxa de variação da temperatura em relação ao tempo é aproximadamente $ 0{,}00217 , °C/s $.