A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas (veja a Figura abaixo) é dada pela equação:
u=3 V2(1-(yh)^2)
onde V é a velocidade média.
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,92 N s / m^2. Admitindo que V= 0.6 m / s e h=5 mm, determine:
(b) a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal. ( 0,75 pt )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a distribuição de velocidade de um fluido newtoniano em um canal formado por duas placas paralelas. Precisamos encontrar a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados a fluidos newtonianos e à relação entre velocidade e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, identificamos a fórmula dada para a distribuição de velocidade:
u = 3V2(1 - (yh)^2)
Aqui:
  • é a velocidade média.
  • é a posição perpendicular às placas, com no centro do canal.
  • é a distância de cada placa ao centro, ou seja, a altura total do canal é .

Passo 3

A tensão de cisalhamento tau = mu dudy em um fluido newtoniano é dada pela relação:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • é a derivada da velocidade em relação à posição .

Passo 4

Vamos calcular a derivada u = 3V2(1 - (yh)^2) :
dudy = 3V2 (0 - 2yh^2) = -3V yh^2
Derivando em relação a :

Passo 5

A tensão de cisalhamento na parede inferior ocorre quando dudyg|y=h = -3V hh^2 = -3Vh . Substituindo na derivada:
|dudy| = 3Vh
Como estamos interessados apenas no valor da tensão, podemos considerar o valor absoluto:

Passo 6

Agora, calculamos a tensão de cisalhamento tau = mu 3Vh :
mu = 1,92 , Ncdots/m^2 V = 0,6 , m/s h = 5 , mm = 0,005 , m
Substituindo os valores fornecidos:
tau = 1,92 times 3 times 0,60,005 = 1,92 times 1,80,005

Resposta

A tensão de cisalhamento na parede inferior do canal é de 691,2 Pa.

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