A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas (veja a Figura abaixo) é dada pela equação:
onde V é a velocidade média.
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a . Admitindo que , determine:
(b) a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal. ( )
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a distribuição de velocidade de um fluido newtoniano em um canal formado por duas placas paralelas. Precisamos encontrar a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados a fluidos newtonianos e à relação entre velocidade e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, identificamos a fórmula dada para a distribuição de velocidade:
Aqui:
é a velocidade média.
é a posição perpendicular às placas, com no centro do canal.
é a distância de cada placa ao centro, ou seja, a altura total do canal é .
Passo 3
A tensão de cisalhamento em um fluido newtoniano é dada pela relação:
Onde:
é a viscosidade dinâmica do fluido.
é a derivada da velocidade em relação à posição .
Passo 4
Vamos calcular a derivada :
Derivando em relação a :
Passo 5
A tensão de cisalhamento na parede inferior ocorre quando . Substituindo na derivada:
Como estamos interessados apenas no valor da tensão, podemos considerar o valor absoluto:
Passo 6
Agora, calculamos a tensão de cisalhamento tau = mu 3Vh :
mu = 1,92 , Ncdots/m^2 V = 0,6 , m/s h = 5 , mm = 0,005 , m
Substituindo os valores fornecidos:
tau = 1,92 times 3 times 0,60,005 = 1,92 times 1,80,005
Resposta
A tensão de cisalhamento na parede inferior do canal é de 691,2 Pa.