Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre sua superfície superior de tal forma que ela absorva
de qualquer radiação solar nela incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25. A densidade
e o calor específico
do alumínio são conhecidos, sendo iguais a
e
, respectivamente.
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de
e a sua superfície superior é subitamente exposta ao ar ambiente a
à radiação solar que fornece um fluxo incidente de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de
. Qual é a taxa inicial da variação da temperatura da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para
, com todas as outras condições mantidas como especificado. Repita os seus cálculos para valores de
e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para
. Se a intenção é de maximizar a temperatura da placa, qual é a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa de alumínio com 4 mm de espessura, que está na posição horizontal. A superfície de baixo está isolada termicamente, e a de cima tem um revestimento que absorve 80% da radiação solar e tem emissividade de 0,25. Sabemos a densidade (
) e o calor específico (
) do alumínio. Precisamos calcular a taxa de variação inicial da temperatura da placa quando ela é exposta a certas condições ambientais e radiação solar.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a) do exercício. Queremos encontrar a taxa inicial de variação da temperatura da placa. Para isso, precisamos considerar o balanço de energia na placa: a energia que entra é a radiação solar absorvida, e a energia que sai é por convecção e radiação emitida pela superfície.
Passo 3
A energia absorvida pela placa vem da radiação solar. Como a absortividade (
) é 0,8 e o fluxo de radiação incidente (
) é
, a potência absorvida por unidade de área é:
Passo 4
Agora, a energia perdida pela placa ocorre por dois mecanismos: convecção e radiação. A potência perdida por convecção (
) é dada por:
Onde:
-
, -
é a temperatura da placa, -
é a temperatura do ar ambiente.
Passo 5
A potência perdida por radiação (
) é calculada pela Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
, -
é a constante de Stefan-Boltzmann.
Passo 6
Como a placa está inicialmente a
, a variação inicial da temperatura depende da diferença de potência absorvida e perdida. Usamos a equação de balanço de energia:
Onde
é o volume da placa. Como estamos considerando a variação inicial, podemos simplificar considerando apenas as áreas e espessura.
Passo 7
Calculamos o volume
da placa:
Como estamos interessados na taxa por unidade de área, podemos simplificar a equação dividindo por
:
Onde
é a espessura da placa.
Passo 8
Rearranjando para encontrar
:
Passo 9
Substituindo os valores:
-
, -
, - Para
, primeiro converter a temperatura para Kelvin: , ,
Calculando
aproximadamente.
Passo 10
Calculando
:
Passo 11
Agora, substituindo na equação da taxa de variação:
Resposta
A taxa inicial de variação da temperatura da placa é aproximadamente
.