A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas (veja a Figura abaixo) é dada pela equação:
u=3 V2(1-(yh)^2)
onde V é a velocidade média.
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,92 N s / m^2. Admitindo que V= 0.6 m / s e h=5 mm, determine:
(a) a expressão geral da tensão de cisalhamento em função de y. ( 1,0 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fluido newtoniano escoando entre duas placas paralelas e queremos descobrir como varia a tensão de cisalhamento, tau, em função da posição y entre as placas. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre a viscosidade, a velocidade do fluido e a variação dessa velocidade com a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento tau está relacionada com a viscosidade dinâmica mu e a derivada da velocidade u em relação a y. A fórmula é:
tau = mu dudy
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de u em relação a y.

Passo 3

A equação dada para a velocidade do fluido é:
u(y) = 3 V2 (1 - (yh)^2 )
Vamos calcular a derivada dessa função em relação a y.

Passo 4

Calculando a derivada de u em relação a y:
dudy = 3 V2 cdot ( -2 cdot yh^2 ) = -3 Vh^2 y
Simplificando:
dudy = -3 V yh^2

Passo 5

Agora que temos dudy, podemos substituir na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau(y) = mu cdot ( -3 V yh^2 ) = -3 mu V yh^2
Como a tensão de cisalhamento é geralmente considerada positiva no sentido oposto ao fluxo, podemos omitir o sinal negativo:
tau(y) = 3 mu V yh^2

Resposta

A expressão geral da tensão de cisalhamento em função de y é:
tau(y) = 3 mu V yh^2

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