A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas (veja a Figura abaixo) é dada pela equação:
onde V é a velocidade média.
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a
. Admitindo que
, determine:
(a) a expressão geral da tensão de cisalhamento em função de y. ( 1,0 pt)
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a
(a) a expressão geral da tensão de cisalhamento em função de y. ( 1,0 pt)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fluido newtoniano escoando entre duas placas paralelas e queremos descobrir como varia a tensão de cisalhamento,
, em função da posição
entre as placas. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre a viscosidade, a velocidade do fluido e a variação dessa velocidade com a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento
está relacionada com a viscosidade dinâmica
e a derivada da velocidade
em relação a
. A fórmula é:
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 3
A equação dada para a velocidade do fluido é:
Vamos calcular a derivada dessa função em relação a
.
Passo 4
Calculando a derivada de
em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos
, podemos substituir na fórmula da tensão de cisalhamento:
Como a tensão de cisalhamento é geralmente considerada positiva no sentido oposto ao fluxo, podemos omitir o sinal negativo:
Resposta
A expressão geral da tensão de cisalhamento em função de
é:
Exercícios relacionados
Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre sua superfície superior de tal forma que ela absorva
de qualquer radiação solar nela incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25. A densidade
e o calor específico
do alumínio são conhecidos, sendo iguais a
e
, respectivamente.
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de e a sua superfície superior é subitamente exposta ao ar ambiente a
à radiação solar que fornece um fluxo incidente de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de
. Qual é a taxa inicial da variação da temperatura da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para , com todas as outras condições mantidas como especificado. Repita os seus cálculos para valores de
e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para
. Se a intenção é de maximizar a temperatura da placa, qual é a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para
A concentração de NO é reduzida pela passagem dos gases de exaustão sobre a superfície e a taxa de redução é governada por uma reação de 1a ordem. Como uma primeira aproximação pode-se assumir que o NO alcança a superfície numa difusão unidimensional através do filme gasoso de espessura L. Considere que os gases de
exaustão está a 500oC e P=1.2 bar e a fração molar de NO é yAL=0.15. Se DAB=10-4 e a espessura do filme é
, qual a fração molar de NO na superfície e qual a taxa de remoção de NO pela superfície de A
.
exaustão está a 500oC e P=1.2 bar e a fração molar de NO é yAL=0.15. Se DAB=10-4
Um sistema, constituído de
de um gás monoatômico, com
, ocupa um volume de
à pressão de
. O gás é aquecido à pressão constante até atingir o volume de
. Determine:
a) A temperatura inicial e final.
a) A temperatura inicial e final.
A produção de hexafluoreto de urânio,
, envolve a conversão do urânio. Neste processo UF
é preparado expondo pastilhas esféricas de urânio a flúor (gás) em 1000 K e 1 atm de pressão. A difusão molecular do gás (flúor) até a superfície da pastilha é considerado etapa de controlo. Se a reação:
ocorre de forma irreversível e instantaneamente na superfície da pastilha, e a difusividade do gás (flúor) é
a 1000 K e 1 atm . Determine a taxa de fluor, quando o diâmetro da pastilha é
. Resp.:
.