A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas (veja a Figura abaixo) é dada pela equação:
u=3 V2(1-(yh)^2)
onde V é a velocidade média.
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,92 N s / m^2. Admitindo que V= 0.6 m / s e h=5 mm, determine:
(a) a expressão geral da tensão de cisalhamento em função de y. ( 1,0 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fluido newtoniano escoando entre duas placas paralelas e queremos descobrir como varia a tensão de cisalhamento, tau, em função da posição y entre as placas. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre a viscosidade, a velocidade do fluido e a variação dessa velocidade com a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento tau está relacionada com a viscosidade dinâmica mu e a derivada da velocidade u em relação a y. A fórmula é:
tau = mu dudy
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de u em relação a y.

Passo 3

A equação dada para a velocidade do fluido é:
u(y) = 3 V2 (1 - (yh)^2 )
Vamos calcular a derivada dessa função em relação a y.

Passo 4

Calculando a derivada de u em relação a y:
dudy = 3 V2 cdot ( -2 cdot yh^2 ) = -3 Vh^2 y
Simplificando:
dudy = -3 V yh^2

Passo 5

Agora que temos dudy, podemos substituir na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau(y) = mu cdot ( -3 V yh^2 ) = -3 mu V yh^2
Como a tensão de cisalhamento é geralmente considerada positiva no sentido oposto ao fluxo, podemos omitir o sinal negativo:
tau(y) = 3 mu V yh^2

Resposta

A expressão geral da tensão de cisalhamento em função de y é:
tau(y) = 3 mu V yh^2

Exercícios relacionados

Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre sua superfície superior de tal forma que ela absorva 80% de qualquer radiação solar nela incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25. A densidade rho e o calor específico c do alumínio são conhecidos, sendo iguais a 2700 kg / m^3 e 900 J /(kg cdot K), respectivamente.
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de 25^circ C e a sua superfície superior é subitamente exposta ao ar ambiente a Tinfty=20^circ C à radiação solar que fornece um fluxo incidente de 900 W / m^2. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de h=20 W /(m^2 cdot K). Qual é a taxa inicial da variação da temperatura da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para 0,05 <= varepsilon <= 1, com todas as outras condições mantidas como especificado. Repita os seus cálculos para valores de alphaS=0,5 e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para alphas=0,8. Se a intenção é de maximizar a temperatura da placa, qual é a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?
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a) A temperatura inicial e final. (0,5 pt)
A produção de hexafluoreto de urânio, UF6, envolve a conversão do urânio. Neste processo UF 6 é preparado expondo pastilhas esféricas de urânio a flúor (gás) em 1000 K e 1 atm de pressão. A difusão molecular do gás (flúor) até a superfície da pastilha é considerado etapa de controlo. Se a reação:
U(s)+3 F2(g) UF6(g)
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