A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas (veja a Figura abaixo) é dada pela equação:
onde V é a velocidade média.
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a . Admitindo que , determine:
(b) a tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de mecânica dos fluidos que fala sobre como a velocidade de um fluido se distribui entre duas placas paralelas. A equação que nos dá essa distribuição é:
Aqui, é a velocidade média do fluido, é a distância entre as placas, e é a posição vertical dentro do canal. A gente vai precisar usar essa equação e os valores fornecidos para calcular a tensão de cisalhamento no centro do canal. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento () em um fluido newtoniano é dada por:
Onde:
é a viscosidade dinâmica do fluido.
é a derivada da velocidade em relação à posição .
Nosso objetivo é encontrar no plano central do canal, ou seja, quando .
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada da função de velocidade em relação a . A função é:
Derivando em relação a :
Passo 4
Agora, vamos substituir na derivada para encontrar a taxa de variação da velocidade no centro do canal:
Isso significa que a derivada da velocidade em relação a no centro é zero.
Passo 5
Com a derivada encontrada, podemos calcular a tensão de cisalhamento:
tau = mu cdot dudy = 1,92 N cdot s/m^2 cdot 0 = 0 N/m^2
Resposta
A tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal é .