Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
(i) Qual o significado físico de
?
(ii) A transferência de calor é permanente ou transiente?
(iii) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
(iv) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
(ii) A transferência de calor é permanente ou transiente?
(iii) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
(iv) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que tá sendo pedido aqui. Temos uma equação de condução de calor:
Essa equação descreve como a temperatura
varia no espaço (em
) e no tempo (
) em um meio. Vamos precisar entender conceitos de condução de calor, difusão térmica, e propriedades térmicas do material para resolver as questões.
Passo 2
(i) Qual o significado físico de
?
Aqui,
é conhecido como a difusividade térmica do material. A difusividade térmica mede quão rapidamente o calor se espalha através de um material. Ela combina a condutividade térmica (
), a capacidade térmica (
) e a densidade (
) do material na seguinte relação:
Isso significa que materiais com alta difusividade térmica conseguem conduzir calor rapidamente, enquanto materiais com baixa difusividade conduzem calor mais lentamente.
Passo 3
(ii) A transferência de calor é permanente ou transiente?
A transferência de calor é transiente. Isso significa que a temperatura no material está mudando com o tempo. Se fosse permanente (ou estacionária), a temperatura não dependeria do tempo, e a equação não teria o termo
. A presença desse termo indica que estamos analisando como o calor se propaga ao longo do tempo.
Passo 4
(iii) A transferência de calor é unidimensional, bidimensional ou tridimensional?
A transferência de calor é unidimensional. Isso fica claro pela forma da equação, onde a derivada espacial é apenas em relação a
. Se fosse bidimensional, teríamos termos envolvendo
também, e tridimensional incluiria
. Portanto, estamos considerando a variação da temperatura apenas em uma direção espacial.
Passo 5
(iv) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
A condutividade térmica do meio é constante. Na equação dada, não há termos que indicam dependência de
,
ou
na condutividade térmica. Se a condutividade fosse variável, veríamos funções de
,
ou
multiplicando ou dentro das derivadas. Portanto, assumimos que
(e consequentemente
) é constante.
Resposta
(i)
representa a difusividade térmica do material, indicando quão rapidamente o calor se propaga nele.
(ii) A transferência de calor é transiente, ou seja, a temperatura varia com o tempo.
(iii) A transferência de calor é unidimensional, ocorrendo apenas em uma direção espacial.
(iv) A condutividade térmica do meio é constante.
Exercícios relacionados
A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas (veja a Figura abaixo) é dada pela equação:
onde V é a velocidade média.
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a . Admitindo que
, determine:
(b) a tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a
(b) a tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.
Existe uma diferença de
através de uma manta de fibra de vidro de 4 cm de espessura. A condutividade térmica da fibra de vidro é
. Calcule a energia transferida pela fibra em 2 horas, por unidade de área. Resposta:
.
Um reservatório esférico é usado para armazenar um material a alta temperatura. A parede desse reservatório é uma casca esférica feita por um material com condutividade térmica
. Na parte interna da parede, em
, a temperatura é
. Na parte externa da parede, em
, a temperatura é
. A equação diferencial que governa o comportamento da temperatura dentro da parede (em regime permanente e com simetria em relação ao ponto central) é dada por:
(a) Resolvendo a equação acima e utilizando as condições de contorno adequadas, mostre que a temperatura dentro da parede, considerando
constante, é dada por:
(b) Determine a taxa de condução radial de calor pela parede. (A área de uma superfície esférica de raio
é
.
Um sistema, constituído de
de um gás monoatômico, com
, ocupa um volume de
à pressão de
. O gás é aquecido à pressão constante até atingir o volume de
. Determine:
c) O valor do calor.
c) O valor do calor.