Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
partial^2 Tpartial x^2=1alpha partial Tpartial t
(i) Qual o significado físico de alpha ?
(ii) A transferência de calor é permanente ou transiente?
(iii) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
(iv) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que tá sendo pedido aqui. Temos uma equação de condução de calor:
partial^2 Tpartial x^2 = 1alpha partial Tpartial t
Essa equação descreve como a temperatura varia no espaço (em ) e no tempo ( ) em um meio. Vamos precisar entender conceitos de condução de calor, difusão térmica, e propriedades térmicas do material para resolver as questões.

Passo 2

(i) Qual o significado físico de alpha = krho cp ?
Aqui, é conhecido como a difusividade térmica do material. A difusividade térmica mede quão rapidamente o calor se espalha através de um material. Ela combina a condutividade térmica ( ), a capacidade térmica ( ) e a densidade ( ) do material na seguinte relação:
Isso significa que materiais com alta difusividade térmica conseguem conduzir calor rapidamente, enquanto materiais com baixa difusividade conduzem calor mais lentamente.

Passo 3

(ii) A transferência de calor é permanente ou transiente?
A transferência de calor é transiente. Isso significa que a temperatura no material está mudando com o tempo. Se fosse permanente (ou estacionária), a temperatura não dependeria do tempo, e a equação não teria o termo . A presença desse termo indica que estamos analisando como o calor se propaga ao longo do tempo.

Passo 4

(iii) A transferência de calor é unidimensional, bidimensional ou tridimensional?
A transferência de calor é unidimensional. Isso fica claro pela forma da equação, onde a derivada espacial é apenas em relação a . Se fosse bidimensional, teríamos termos envolvendo também, e tridimensional incluiria . Portanto, estamos considerando a variação da temperatura apenas em uma direção espacial.

Passo 5

(iv) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
A condutividade térmica do meio é constante. Na equação dada, não há termos que indicam dependência de , ou na condutividade térmica. Se a condutividade fosse variável, veríamos funções de , ou multiplicando ou dentro das derivadas. Portanto, assumimos que (e consequentemente ) é constante.

Resposta

(i) representa a difusividade térmica do material, indicando quão rapidamente o calor se propaga nele.
(ii) A transferência de calor é transiente, ou seja, a temperatura varia com o tempo.
(iii) A transferência de calor é unidimensional, ocorrendo apenas em uma direção espacial.
(iv) A condutividade térmica do meio é constante.

Exercícios relacionados