A distribuição de velocidade para o escoamento laminar entre placas paralelas é dada por
onde é a distância separando as duas placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere o escoamento de água a com velocidade máxima de . Calcule a força sobre uma seção de da placa inferior e dê o seu sentido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com escoamento laminar entre placas paralelas, que é um tema de mecânica dos fluidos. Precisamos calcular a força sobre uma área de 1 m² da placa inferior, usando a distribuição de velocidade fornecida. Para isso, vamos precisar entender como calcular o tensão de cisalhamento e depois a força resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força sobre a placa é causada pelo atrito do fluido em movimento. Esse atrito é representado pela tensão de cisalhamento ( ). A tensão de cisalhamento pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a viscosidade dinâmica do fluido,
  • é a derivada da velocidade em relação à posição.

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada da velocidade em relação a . A distribuição de velocidade dada é:
Primeiro, isolamos :
Agora, derivamos em relação a :

Passo 4

Queremos a derivada no ponto da placa inferior. Como a origem está na linha mediana, a posição da placa inferior é . Substituindo:

Passo 5

Agora, precisamos da viscosidade dinâmica da água a . Consultando tabelas, a viscosidade da água a essa temperatura é aproximadamente:

Passo 6

Com e conhecidos, calculamos a tensão de cisalhamento:

Passo 7

Finalmente, a força sobre a área da placa é dada por:
O sentido da força é oposto ao movimento do fluido, ou seja, atua na direção contrária à velocidade do escoamento.

Resposta

A força sobre a seção de 1 m² da placa inferior é de 0,114 N, atuando na direção contrária ao movimento do fluido.

Exercícios relacionados

Completar a caderneta de campo abaixo sabendo-se que no alinhamento 0-1 foi lido um azimute igual a . Pede-se apresentar os cálculos.
EST. VISADAS ÂNGULO AZIMUTE
RE VANTE LIDO CALCULADO CORRIGIDO
0 3 1
1 0 2
1 0 a
2 1 3
3 2 0
3 2 b
Qual a definição de: a) linhas de corrente; b) linhas de trajetória; c) linhas de emissão; d) Como que elas se relacionam?
O manômetro de tubo inclinado mostrado tem in e in, e está cheio com óleo Meriam vermelho. Calcule o ângulo, , que dará uma deflexão de 5 in ao longo do tubo inclinado para uma pressão aplicada de (manométrica). Determine a sensibilidade desse manômetro.
Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de . A parede é coberta por uma camada de isolante de de espessura cuja condutividade térmica é , e a temperatura da parede na face interna do isolante é . A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda . Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema. Resp.: 5114,6 W/m² K