Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de 38^circ C. A parede é coberta por uma camada de isolante de 2,5 cm de espessura cuja condutividade térmica é 1,4 W / m ^circ C, e a temperatura da parede na face interna do isolante é 315 ^circ C. A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda 41^circ C. Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema. Resp.: 5114,6 W/m² K

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma parede que está sendo resfriada por uma camada isolante e queremos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa dessa isolante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Temperatura ambiente ( Tamb): 38^circ C
  • Espessura da isolante ( L): 2,5 cm = 0,025 m
  • Condutividade térmica da isolante ( k): 1,4 W / m cdot ^circ C
  • Temperatura na face interna da isolante ( Tinterna): 315^circ C
  • Temperatura máxima permitida na superfície externa ( Texterna): 41^circ C

Passo 3

Vamos considerar que o fluxo de calor através da isolante é constante e igual ao fluxo de calor por convecção na superfície externa. A resistência térmica total ( Rtotal) é a soma da resistência por condução ( Rcond) e da resistência por convecção ( Rconv).
A resistência por condução é dada por:
Rcond = Lk
A resistência por convecção é dada por:
Rconv = 1h
onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção que queremos encontrar.

Passo 4

O fluxo de calor ( Q) pode ser calculado usando a diferença de temperatura dividida pela resistência total:
Q = Tinterna - TexternaRtotal = 315 - 410,0251,4 + 1h
Como o fluxo de calor também é igual ao fluxo por convecção na superfície externa, podemos igualar as expressões e resolver para h.

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para resolver h:
315 - 410,0251,4 + 1h = Q
Aqui, como queremos garantir que a temperatura não exceda 41^circ C, vamos calcular h que satisfaz essa condição.

Passo 6

Calculando a resistência por condução:
Rcond = 0,0251,4 approx 0,01786 m^2 cdot ^circ C / W
Agora substituímos na equação:
Q = 2740,01786 + 1h

Passo 7

Para encontrar h, rearranjamos a equação:
0,01786 + 1h = 274Q
Assumindo que o fluxo de calor Q é constante, podemos resolver para h:
1h = 274Q - 0,01786
h = 1274Q - 0,01786

Passo 8

Finalmente, resolvendo para h com os valores fornecidos:
h approx 5114,6 W/m^2 cdot K

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido é de aproximadamente 5114,6 W/m^2 cdot K.

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