Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de
. A parede é coberta por uma camada de isolante de
de espessura cuja condutividade térmica é
, e a temperatura da parede na face interna do isolante é
. A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda
. Não se esqueça de indicar as hipóteses do problema. Resp.: 5114,6 W/m² K
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma parede que está sendo resfriada por uma camada isolante e queremos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa dessa isolante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Temperatura ambiente (
): - Espessura da isolante (
): = - Condutividade térmica da isolante (
): - Temperatura na face interna da isolante (
): - Temperatura máxima permitida na superfície externa (
):
Passo 3
Vamos considerar que o fluxo de calor através da isolante é constante e igual ao fluxo de calor por convecção na superfície externa. A resistência térmica total (
) é a soma da resistência por condução (
) e da resistência por convecção (
).
A resistência por condução é dada por:
A resistência por convecção é dada por:
onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção que queremos encontrar.
Passo 4
O fluxo de calor (
) pode ser calculado usando a diferença de temperatura dividida pela resistência total:
Como o fluxo de calor também é igual ao fluxo por convecção na superfície externa, podemos igualar as expressões e resolver para
.
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Aqui, como queremos garantir que a temperatura não exceda
, vamos calcular
que satisfaz essa condição.
Passo 6
Calculando a resistência por condução:
Agora substituímos na equação:
Passo 7
Para encontrar
, rearranjamos a equação:
Assumindo que o fluxo de calor
é constante, podemos resolver para
:
Passo 8
Finalmente, resolvendo para
com os valores fornecidos:
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido é de aproximadamente
.
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