O manômetro de tubo inclinado mostrado tem
in e
in, e está cheio com óleo Meriam vermelho. Calcule o ângulo,
, que dará uma deflexão de 5 in ao longo do tubo inclinado para uma pressão aplicada de
(manométrica). Determine a sensibilidade desse manômetro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um manômetro de tubo inclinado com diâmetros
in e
in, cheio com óleo Meriam vermelho. A missão é encontrar o ângulo
que vai fazer uma deflexão de 5 in no tubo inclinado quando aplicamos uma pressão de
inH
O. Também vamos calcular a sensibilidade desse manômetro. Para isso, vamos precisar entender como funciona um manômetro de tubo inclinado e usar algumas fórmulas básicas de pressão e geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um manômetro de tubo inclinado, a deflexão do líquido é proporcional à pressão aplicada. A relação entre a diferença de altura no manômetro e a pressão é dada por:
Onde:
-
é a pressão aplicada, -
é a densidade do líquido, -
é a gravidade, -
é a diferença de altura.
Como o tubo está inclinado, a deflexão real no tubo (
) está relacionada à diferença de altura (
) pelo ângulo
:
Passo 3
Vamos combinar as duas equações para relacionar a pressão aplicada com a deflexão no tubo inclinado:
Queremos resolver para
. Isolando
:
Agora, precisamos dos valores para
e
. Vamos assumir que
ft/s² (valor padrão da gravidade) e procurar a densidade do óleo Meriam vermelho. Suponhamos que
g/cm³, que é comum para óleos.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as unidades para que tudo fique compatível. Vamos trabalhar com pulgadas e segundos:
-
g/cm³ = lb/ft³ ≈ lb/ft³ -
inH O = in × lb/in² ≈ lb/in² -
in
Agora, substituímos na equação:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Agora,
. Como o ângulo é muito pequeno, podemos aproximar
em radianos:
Convertendo para graus:
Passo 6
Agora, vamos calcular a sensibilidade do manômetro. A sensibilidade (
) é definida como a deflexão por unidade de pressão:
Isso significa que para cada inH
O de pressão, o manômetro desvia 5 polegadas no tubo inclinado.
Resposta
O ângulo
necessário é aproximadamente
e a sensibilidade do manômetro é de
in/inH
O.