O manômetro de tubo inclinado mostrado tem D=3 in e d=0,25 in, e está cheio com óleo Meriam vermelho. Calcule o ângulo, theta, que dará uma deflexão de 5 in ao longo do tubo inclinado para uma pressão aplicada de 1 inH2 O (manométrica). Determine a sensibilidade desse manômetro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um manômetro de tubo inclinado com diâmetros in e in, cheio com óleo Meriam vermelho. A missão é encontrar o ângulo que vai fazer uma deflexão de 5 in no tubo inclinado quando aplicamos uma pressão de inH O. Também vamos calcular a sensibilidade desse manômetro. Para isso, vamos precisar entender como funciona um manômetro de tubo inclinado e usar algumas fórmulas básicas de pressão e geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um manômetro de tubo inclinado, a deflexão do líquido é proporcional à pressão aplicada. A relação entre a diferença de altura no manômetro e a pressão é dada por:
P = rho g h
Onde:
  • h = l sin(theta) é a pressão aplicada,
  • é a densidade do líquido,
  • é a gravidade,
  • é a diferença de altura.
Como o tubo está inclinado, a deflexão real no tubo ( ) está relacionada à diferença de altura ( ) pelo ângulo :

Passo 3

Vamos combinar as duas equações para relacionar a pressão aplicada com a deflexão no tubo inclinado:
P = rho g l sin(theta)
Queremos resolver para sin(theta) = Prho g l . Isolando :
Agora, precisamos dos valores para e . Vamos assumir que ft/s² (valor padrão da gravidade) e procurar a densidade do óleo Meriam vermelho. Suponhamos que g/cm³, que é comum para óleos.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as unidades para que tudo fique compatível. Vamos trabalhar com pulgadas e segundos:
  • sin(theta) = 0,036153 times 32,2 times 5 g/cm³ = lb/ft³ ≈ lb/ft³
  • inH O = in × lb/in² ≈ lb/in²
  • in
Agora, substituímos na equação:

Passo 5

Vamos calcular o valor de sin(theta) = 0,036153 times 32,2 times 5 = 0,03618530 ≈ 4,23 times 10^-6 :
theta ≈ 4,23 times 10^-6 radianos
Agora, theta ≈ 4,23 times 10^-6 times 180pi ≈ 0,000242^circ . Como o ângulo é muito pequeno, podemos aproximar em radianos:
Convertendo para graus:

Passo 6

Agora, vamos calcular a sensibilidade do manômetro. A sensibilidade ( S = lP = 5 in1 inH2O = 5 in/inH2O ) é definida como a deflexão por unidade de pressão:
Isso significa que para cada inH O de pressão, o manômetro desvia 5 polegadas no tubo inclinado.

Resposta

O ângulo necessário é aproximadamente e a sensibilidade do manômetro é de in/inH O.

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