A distribuição de velocidade para o escoamento laminar entre placas paralelas é dada por
em que se refere à velocidade, é a distância separando as duas placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere o escoamento de água a com velocidade máxima de e . Calcule a força sobre uma seção de da placa inferior e dê o seu sentido.
Dica: consulte a Tabela A. 7 (Livro texto Fox & McDonald) para verificar a viscosidade da água a 15 .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre o escoamento laminar entre placas paralelas, usando uma distribuição de velocidade específica. O conteúdo principal aqui é Mecânica dos Fluidos, mais precisamente a parte que trata de escoamento laminar e forças de cisalhamento. Para resolver, vamos precisar da fórmula da distribuição de velocidade, da viscosidade da água a 15°C e de alguns conceitos de derivadas para encontrar a força na placa.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a distribuição de velocidade dada:
Aqui, é a velocidade em uma posição , é a velocidade máxima, e é a distância entre as placas. Como a origem está no meio, as placas estão em .

Passo 3

Para encontrar a força sobre a placa inferior, precisamos calcular o estresse de cisalhamento ( ), que é dado por:
Onde é a viscosidade da água a 15°C. A dica do exercício menciona a Tabela A.7 do livro Fox & McDonald para encontrar . Vamos supor que (verifique na tabela do seu material).

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da velocidade em relação a :
Derivando em relação a :

Passo 5

Como queremos a força na placa inferior, avaliamos na posição da placa inferior, que é :

Passo 6

Agora, calculamos o estresse de cisalhamento na placa inferior:
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, para encontrar a força ( ) sobre uma área de :
O sentido da força é na direção oposta ao movimento da água, ou seja, para cima, já que a água está se movendo para a direita (por exemplo) e a força de cisalhamento atua para resistir a esse movimento.

Resposta

A força sobre uma seção de da placa inferior é de 2,28 N direcionada para cima.

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Expresse os seguintes valores em unidades SI:
(e) 5 gal
  1. (3,0 pontos) Um feixe de laser de comprimento de onda 700 nm passa por uma placa com duas fendas estreitas. As primeiras franjas escuras (as que cercam o máximo central) formam um ângulo de com a direção original dos feixes.
    (a) determine a distância entre as fendas;
    (b) Quando o laser passa pelas fendas, a luz é coerente e está em fase, porém para cada ponto da projeção entendemos que o campo elétrico da onda eletromagnética pode ser entendido como a soma dos campos elétricos que passa pelas fendas. Considere que o campo elétrico quando chega na tela que parte de uma das fendas pode ser escrito como e o campo elétrico oriundo da outra fenda tem uma fase em relação ao primeiro . Mostre que esta fase pode ser escrita na forma:
onde é a diferença entre os deslocamentos das ondas que passaram pelas duas fendas. Explique em detalhes!
© Determine a intensidade em função de e da intensidadeł̧máxima;
(d) qual o menor ângulo, relativo à direção original para observarmos intensidade igual a da intensidade máxima sobre a tela?
ma onda senoidal de 500 H z se propaga em uma corda tint m.s. (a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de lase e - 3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre low dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1.00 ms ?
Se a trajetória de uma partícula é dada por:
em que e são vetores constantes, aplique as expressões (1) e (2) para determinar: 1.b) o vetor aceleração ?