ma onda senoidal de 500 H z se propaga em uma corda tint m.s. (a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de lase e - 3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre low dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1.00 ms ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda senoidal com frequência de 500 Hz que está se propagando numa corda com uma certa velocidade m/s. A gente precisa resolver duas coisas:
  1. A distância entre dois pontos na corda onde a diferença de fase é de -3 rad.
  2. A diferença de fase entre dois deslocamentos de um mesmo ponto na corda que acontecem com um intervalo de tempo de 1,00 ms.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fase de uma onda está relacionada à posição e ao tempo. A fase phi = kx - omega t pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o número de onda, que é
  • é a frequência angular, que é
  • é o comprimento de onda
  • é a frequência da onda

Passo 3

Para a parte (a), queremos a distância De entre dois pontos da corda com uma diferença de fase k = 2pilambda rad. Usamos a relação entre diferença de fase e distância:
v = f lambda
Primeiro, vamos encontrar o número de onda lambda = vf :
Mas ainda não sabemos . Sabemos que a velocidade da onda está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Então, podemos rearranjar para encontrar :

Passo 4

Agora, substituímos k = 2pilambda = 2pi fv na expressão de De:
De
Agora, voltamos à equação da diferença de fase:
De
Substituindo os valores dados:
De

Passo 5

Para a parte (b), queremos a diferença de fase De entre dois deslocamentos no mesmo ponto com um intervalo de tempo De ms. Usamos a relação:
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A distância entre os dois pontos é aproximadamente metros.
(b) A diferença de fase é rad.

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