ma onda senoidal de 500 H z se propaga em uma corda tint m.s. (a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de lase e - 3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre low dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1.00 ms ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda senoidal com frequência de 500 Hz que está se propagando numa corda com uma certa velocidade
m/s. A gente precisa resolver duas coisas:
- A distância entre dois pontos na corda onde a diferença de fase é de -3 rad.
- A diferença de fase entre dois deslocamentos de um mesmo ponto na corda que acontecem com um intervalo de tempo de 1,00 ms.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a fase de uma onda está relacionada à posição e ao tempo. A fase
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de onda, que é -
é a frequência angular, que é -
é o comprimento de onda -
é a frequência da onda
Passo 3
Para a parte (a), queremos a distância
entre dois pontos da corda com uma diferença de fase
rad. Usamos a relação entre diferença de fase e distância:
Primeiro, vamos encontrar o número de onda
:
Mas ainda não sabemos
. Sabemos que a velocidade da onda
está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Então, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão de
:
Agora, voltamos à equação da diferença de fase:
Substituindo os valores dados:
Passo 5
Para a parte (b), queremos a diferença de fase
entre dois deslocamentos no mesmo ponto com um intervalo de tempo
ms. Usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A distância entre os dois pontos é aproximadamente
metros.
(b) A diferença de fase é
rad.