- (3,0 pontos) Um feixe de laser de comprimento de onda 700 nm passa por uma placa com duas fendas estreitas. As primeiras franjas escuras (as que cercam o máximo central) formam um ângulo de
com a direção original dos feixes.
(a) determine a distância entre as fendas;
(b) Quando o laser passa pelas fendas, a luz é coerente e está em fase, porém para cada ponto da projeção entendemos que o campo elétrico da onda eletromagnética pode ser entendido como a soma dos campos elétricos que passa pelas fendas. Considere que o campo elétrico quando chega na tela que parte de uma das fendas pode ser escrito como
e o campo elétrico oriundo da outra fenda tem uma fase em relação ao primeiro
. Mostre que esta fase pode ser escrita na forma:
onde
é a diferença entre os deslocamentos das ondas que passaram pelas duas fendas. Explique em detalhes!
© Determine a intensidade em função de
e da intensidadeł̧máxima;
(d) qual o menor ângulo, relativo à direção original para observarmos intensidade igual a
da intensidade máxima sobre a tela?
(a) determine a distância entre as fendas;
(b) Quando o laser passa pelas fendas, a luz é coerente e está em fase, porém para cada ponto da projeção entendemos que o campo elétrico da onda eletromagnética pode ser entendido como a soma dos campos elétricos que passa pelas fendas. Considere que o campo elétrico quando chega na tela que parte de uma das fendas pode ser escrito como
© Determine a intensidade em função de
(d) qual o menor ângulo, relativo à direção original para observarmos intensidade igual a
Passo 1
Vamos resolver um exercício de interferência de ondas de luz com duas fendas. O problema envolve ondas de laser com comprimento de onda de 700 nm passando por uma placa com duas fendas. Precisamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além de entender como a distância entre as fendas afeta os padrões de interferência.
Passo 2
Parte a) Para determinar a distância entre as fendas, vamos usar a condição para as primeiras franjas escuras na interferência de duas fendas. A fórmula para o ângulo das franjas escuras é:
Onde:
-
é o ângulo das primeiras franjas escuras, -
é o comprimento de onda, -
para a primeira franja escura, -
é a distância entre as fendas que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 3
Parte b) Vamos mostrar que a diferença de fase
pode ser expressa como:
O campo elétrico resultante na tela é a soma dos campos elétricos das duas fendas:
Aqui,
e
são os caminhos percorridos pelas ondas provenientes de cada fenda até um ponto na tela. A diferença de caminho
resulta em uma diferença de fase
.
Sabemos que a fase de uma onda é relacionada ao deslocamento por:
Portanto, substituindo
:
Passo 4
Parte c) A intensidade resultante das ondas interferentes é dada por:
Onde:
-
é a intensidade máxima, -
é a diferença de fase entre as duas ondas.
Isso mostra como a intensidade varia em função da diferença de fase
.
Passo 5
Parte d) Queremos encontrar o menor ângulo
onde a intensidade é
da intensidade máxima. Usando a fórmula da intensidade:
Dividindo ambos os lados por
:
Tirando a raiz quadrada:
Então:
Usando a relação da diferença de fase:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Finalmente, calculando
:
Resposta
(a) A distância entre as fendas é aproximadamente
.