1. (3,0 pontos) Um feixe de laser de comprimento de onda 700 nm passa por uma placa com duas fendas estreitas. As primeiras franjas escuras (as que cercam o máximo central) formam um ângulo de com a direção original dos feixes.
    (a) determine a distância entre as fendas;
    (b) Quando o laser passa pelas fendas, a luz é coerente e está em fase, porém para cada ponto da projeção entendemos que o campo elétrico da onda eletromagnética pode ser entendido como a soma dos campos elétricos que passa pelas fendas. Considere que o campo elétrico quando chega na tela que parte de uma das fendas pode ser escrito como e o campo elétrico oriundo da outra fenda tem uma fase em relação ao primeiro . Mostre que esta fase pode ser escrita na forma:
onde é a diferença entre os deslocamentos das ondas que passaram pelas duas fendas. Explique em detalhes!
© Determine a intensidade em função de e da intensidadeł̧máxima;
(d) qual o menor ângulo, relativo à direção original para observarmos intensidade igual a da intensidade máxima sobre a tela?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de interferência de ondas de luz com duas fendas. O problema envolve ondas de laser com comprimento de onda de 700 nm passando por uma placa com duas fendas. Precisamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além de entender como a distância entre as fendas afeta os padrões de interferência.

Passo 2

Parte a) Para determinar a distância entre as fendas, vamos usar a condição para as primeiras franjas escuras na interferência de duas fendas. A fórmula para o ângulo das franjas escuras é:
Onde:
  • é o ângulo das primeiras franjas escuras,
  • é o comprimento de onda,
  • para a primeira franja escura,
  • é a distância entre as fendas que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 3

Parte b) Vamos mostrar que a diferença de fase pode ser expressa como:
O campo elétrico resultante na tela é a soma dos campos elétricos das duas fendas:
Aqui, e são os caminhos percorridos pelas ondas provenientes de cada fenda até um ponto na tela. A diferença de caminho resulta em uma diferença de fase .
Sabemos que a fase de uma onda é relacionada ao deslocamento por:
Portanto, substituindo :

Passo 4

Parte c) A intensidade resultante das ondas interferentes é dada por:
á
Onde:
  • á é a intensidade máxima,
  • é a diferença de fase entre as duas ondas.
Isso mostra como a intensidade varia em função da diferença de fase .

Passo 5

Parte d) Queremos encontrar o menor ângulo onde a intensidade é da intensidade máxima. Usando a fórmula da intensidade:
áá
Dividindo ambos os lados por á:
Tirando a raiz quadrada:
Então:
Usando a relação da diferença de fase:
Isolando :
Substituindo e :
Finalmente, calculando :

Resposta

(a) A distância entre as fendas é aproximadamente .

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Expresse os seguintes valores em unidades SI:
(e) 5 gal
A distribuição de velocidade para o escoamento laminar entre placas paralelas é dada por
em que se refere à velocidade, é a distância separando as duas placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere o escoamento de água a com velocidade máxima de e . Calcule a força sobre uma seção de da placa inferior e dê o seu sentido.
Dica: consulte a Tabela A. 7 (Livro texto Fox & McDonald) para verificar a viscosidade da água a 15 .