A distribuição de velocidade de um líquido viscoso (viscosidade dinâmica igual a 0,8 N cdot s / m 2) escoando sobre uma placa rígida é dada por u=0,78 y-y 2 ( u é a velocidade em m / s, e y , a distância a partir da placa em m). Quais as tensões de cisalhamento na superficie da placa e em y=0,39 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que envolve viscosidade dinâmica, distribuição de velocidade e tensões de cisalhamento. O enunciado nos dá a equação da velocidade do líquido em função da distância y a partir da placa rígida: . Precisamos encontrar as tensões de cisalhamento na superfície da placa (quando ) e em . Para isso, vamos precisar usar a fórmula da tensão de cisalhamento que relaciona a viscosidade com a derivada da velocidade em relação a y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Ela representa a força interna que o líquido exerce nas camadas adjacentes, devido à sua viscosidade. A fórmula para calcular a tensão de cisalhamento ( tau = eta dudy ) é:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica do líquido.
  • é a derivada da velocidade em relação a y.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função velocidade dudy = ddy(0,78,y) - ddy(y^2) = 0,78 - 2y em relação a y:

Passo 4

Agora que temos , podemos calcular a tensão de cisalhamento em ambos os pontos solicitados usando a viscosidade .

Passo 5

Primeiro, na superfície da placa ( dudyg|y=0 = 0,78 - 2(0) = 0,78 ):
tauy=0 = 0,8 times 0,78 = 0,624 , N/m^2

Passo 6

Agora, em dudyg|y=0,39 = 0,78 - 2(0,39) = 0,78 - 0,78 = 0 :
tauy=0,39 = 0,8 times 0 = 0 , N/m^2

Resposta

As tensões de cisalhamento são:
  • Na superfície da placa ( ):
  • Em :

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