Considere a parede de 2,0 m de altura e 3,0 m de largura. A espessura total é de 14 mm , porém, os 10 mm do interior são compostos por um material isolante (isopor), com k=0,035 W / m ^circ C, os 4 mm restantes são de alvenaria ( k=0,90 W / m ^circ C ), sendo 2 mm internos e 2 mm externos, de modo que o material isolante fique no meio da parede. Determine a taxa de transferência de calor permanente através da parede. A temperatura interna deve ser mantida a 15^circ C, a temperatura externa é de 32^circ C. Considere os coeficientes de transferência de calor convectivo sobre as superficies interna e externa de h1=10 W / m^2 ^circ C e h2=40 W / m^2 ^circ C, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma parede com diferentes camadas de materiais, cada uma com sua própria capacidade de conduzir calor. A pergunta é: qual é a taxa de transferência de calor permanente através dessa parede? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente as resistências térmicas convectivas e condutivas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da parede e suas espessuras:
  • Camada interna de alvenaria: 2 mm, condutividade térmica A = 2,0 , m times 3,0 , m = 6,0 , m^2
  • Camada de isopor (material isolante): 10 mm, condutividade térmica
  • Camada externa de alvenaria: 2 mm, condutividade térmica
A espessura total da parede é de 14 mm (2 + 10 + 2). Também temos os coeficientes de transferência de calor convectivo nas superfícies interna e externa:
  • Coeficiente convectivo interno:
  • Coeficiente convectivo externo:
A área da parede é calculada multiplicando a altura pela largura:

Passo 3

Vamos calcular as resistências térmicas convectivas e condutivas. Primeiro, as resistências convectivas nas superfícies interna e externa.
A resistência convectiva é dada por:
Rconv = 1h times A
Para a superfície interna:
Rconv,1 = 110 times 6 = 160 , ^ circ C/W
Para a superfície externa:
Rconv,2 = 140 times 6 = 1240 , ^ circ C/W

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências condutivas das camadas da parede. A resistência condutiva é dada por:
Rcond = Lk times A
Onde:
  • Rcond,1 = 0,0020,90 times 6 = 0,0025,4 approx 0,00037 , ^ circ C/W é a espessura da camada
  • Rcond,2 = 0,0100,035 times 6 = 0,0100,21 approx 0,04762 , ^ circ C/W é a condutividade térmica
  • Rcond,3 = 0,0020,90 times 6 = 0,0025,4 approx 0,00037 , ^ circ C/W é a área
Para a camada interna de alvenaria (2 mm = 0,002 m):
Para a camada de isopor (10 mm = 0,010 m):
Para a camada externa de alvenaria (2 mm = 0,002 m):

Passo 5

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total Rtotal = Rconv,1 + Rcond,1 + Rcond,2 + Rcond,3 + Rconv,2 :
Rtotal = 160 + 0,00037 + 0,04762 + 0,00037 + 1240
Substituindo os valores:
Rtotal approx 0,01667 + 0,00037 + 0,04762 + 0,00037 + 0,00417
Rtotal approx 0,0692 , ^ circ C/W

Passo 6

Com a resistência total, podemos calcular a taxa de transferência de calor Q = De usando a fórmula:
De
Onde Q = 170,0692 approx 245,9 , W é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior:
Então:

Resposta

A taxa de transferência de calor permanente através da parede é de aproximadamente 246 W.

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