Uma seção de 8 metros de comprimento de um sistema de refrigeração de ar de um frigorifico passa perto de um aquecedor, indevidamente. A seção transversal do duto do sistema de resfriamento é de 25 cm times 30 cm. O ar refrigerado entra no duto a 100 kPa e 15 ^circ C, a uma velocidade média de 6 m / s. A temperatura do ar no duto sobe para 20^circ C como resultado da transferência de calor que ocorre ao passar proximo do aquecedor indevidamente. Cp do ar =1,007 kJ / kg K.
a) Determine a taxa de transferência de calor do ar nesse trecho de 8 metros do duto.
b) Explique como você faria para calcular o custo desse aquecimento indevido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um trecho de 8 metros de um sistema de refrigeração que está passando próximo a um aquecedor, fazendo com que a temperatura do ar suba de 15°C para 20°C. Nosso objetivo é descobrir quanto calor está sendo transferido para o ar nesse trecho.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a transferência de calor em sistemas de fluxo. Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor usando a fórmula que relaciona a massa de ar que passa pelo duto, a capacidade térmica do ar e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. A seção transversal é de 25 cm por 30 cm. Precisamos converter essas medidas para metros para manter as unidades consistentes.
A = 0,25 , m times 0,30 , m = 0,075 , m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a densidade do ar ( rho = PR cdot T ) usando a lei dos gases ideais. A fórmula é:
T = 15 + 273,15 = 288,15 , K
Onde:
  • rho = 100000287 times 288,15 approx 10000082581,05 approx 1,210 , kg/m^3 é a pressão (100 kPa = 100.000 Pa),
  • é a constante específica do ar (aproximadamente 287 J/(kg·K)),
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura inicial de 15°C para Kelvin:
Agora, calculamos a densidade:

Passo 4

Com a densidade conhecida, podemos calcular a massa de ar que passa pelo duto por segundo ( dotm = rho times A times v ). Usamos a fórmula:
dotm = 1,210 times 0,075 times 6 approx 0,5445 , kg/s
Onde:
  • = 1{,}210 kg/m³,
  • = 0{,}075 m²,
  • = 6 m/s.
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( dotQ = dotm times Cp times De) usando a fórmula:
dotQ = 0,5445 times 1007 times 5 = 0,5445 times 5035 approx 2741,9 , J/s = 2741,9 , kW
Onde:
  • = 0{,}5445 kg/s,
  • = 1{,}007 , kJ/(kg·K) = 1007 , J/(kg·K),
  • = 20°C - 15°C = 5 K.
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de transferência de calor do ar nesse trecho de 8 metros do duto é aproximadamente 2,74 kW.

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