Uma seção de 8 metros de comprimento de um sistema de refrigeração de ar de um frigorifico passa perto de um aquecedor, indevidamente. A seção transversal do duto do sistema de resfriamento é de . O ar refrigerado entra no duto a 100 kPa e 15 , a uma velocidade média de . A temperatura do ar no duto sobe para como resultado da transferência de calor que ocorre ao passar proximo do aquecedor indevidamente. Cp do ar .
a) Determine a taxa de transferência de calor do ar nesse trecho de 8 metros do duto.
b) Explique como você faria para calcular o custo desse aquecimento indevido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um trecho de 8 metros de um sistema de refrigeração que está passando próximo a um aquecedor, fazendo com que a temperatura do ar suba de 15°C para 20°C. Nosso objetivo é descobrir quanto calor está sendo transferido para o ar nesse trecho.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a transferência de calor em sistemas de fluxo. Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor usando a fórmula que relaciona a massa de ar que passa pelo duto, a capacidade térmica do ar e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. A seção transversal é de 25 cm por 30 cm. Precisamos converter essas medidas para metros para manter as unidades consistentes.

Passo 3

Agora, vamos determinar a densidade do ar ( ) usando a lei dos gases ideais. A fórmula é:
Onde:
  • é a pressão (100 kPa = 100.000 Pa),
  • é a constante específica do ar (aproximadamente 287 J/(kg·K)),
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura inicial de 15°C para Kelvin:
Agora, calculamos a densidade:

Passo 4

Com a densidade conhecida, podemos calcular a massa de ar que passa pelo duto por segundo ( ). Usamos a fórmula:
Onde:
  • = 1{,}210 kg/m³,
  • = 0{,}075 m²,
  • = 6 m/s.
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( ) usando a fórmula:
Onde:
  • = 0{,}5445 kg/s,
  • = 1{,}007 , kJ/(kg·K) = 1007 , J/(kg·K),
  • = 20°C - 15°C = 5 K.
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de transferência de calor do ar nesse trecho de 8 metros do duto é aproximadamente 2,74 kW.

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