Uma seção de 8 metros de comprimento de um sistema de refrigeração de ar de um frigorifico passa perto de um aquecedor, indevidamente. A seção transversal do duto do sistema de resfriamento é de
. O ar refrigerado entra no duto a 100 kPa e 15
, a uma velocidade média de
. A temperatura do ar no duto sobe para
como resultado da transferência de calor que ocorre ao passar proximo do aquecedor indevidamente. Cp do ar
.
a) Determine a taxa de transferência de calor do ar nesse trecho de 8 metros do duto.
b) Explique como você faria para calcular o custo desse aquecimento indevido.
a) Determine a taxa de transferência de calor do ar nesse trecho de 8 metros do duto.
b) Explique como você faria para calcular o custo desse aquecimento indevido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um trecho de 8 metros de um sistema de refrigeração que está passando próximo a um aquecedor, fazendo com que a temperatura do ar suba de 15°C para 20°C. Nosso objetivo é descobrir quanto calor está sendo transferido para o ar nesse trecho.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a transferência de calor em sistemas de fluxo. Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor usando a fórmula que relaciona a massa de ar que passa pelo duto, a capacidade térmica do ar e a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. A seção transversal é de 25 cm por 30 cm. Precisamos converter essas medidas para metros para manter as unidades consistentes.
Passo 3
Agora, vamos determinar a densidade do ar (
) usando a lei dos gases ideais. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão (100 kPa = 100.000 Pa), -
é a constante específica do ar (aproximadamente 287 J/(kg·K)), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura inicial de 15°C para Kelvin:
Agora, calculamos a densidade:
Passo 4
Com a densidade conhecida, podemos calcular a massa de ar que passa pelo duto por segundo (
). Usamos a fórmula:
Onde:
-
= 1{,}210 kg/m³, -
= 0{,}075 m², -
= 6 m/s.
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor (
) usando a fórmula:
Onde:
-
= 0{,}5445 kg/s, -
= 1{,}007 , kJ/(kg·K) = 1007 , J/(kg·K), -
= 20°C - 15°C = 5 K.
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de transferência de calor do ar nesse trecho de 8 metros do duto é aproximadamente 2,74 kW.