Ar entra em um compressor operando em regime permanente a 1 bar, 353 K , a uma vazão mássica de 1,3
e sai a 4,1 bar. A eficiência isentrópica do compressor é
. Utilizando o modelo de gás perfeito, determine a potência necessária para o compressor.
(2,0 pontos)
(2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre compressores! A gente tem ar entrando num compressor com certas condições e precisamos descobrir qual é a potência que o compressor vai precisar. Vamos usar o modelo de gás perfeito e levar em conta a eficiência isentrópica que foi dada. Para isso, vamos precisar das equações que relacionam pressão, temperatura e potência em processos isentrópicos.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as informações que temos:
- Pressão de entrada,
bar - Temperatura de entrada,
K - Vazão mássica,
kg/s - Pressão de saída,
bar - Eficiência isentrópica,
Passo 3
Vamos lembrar que para um gás perfeito, a relação entre as temperaturas e as pressões em um processo isentrópico é dada por:
Aqui,
é a temperatura de saída na condição isentrópica e
é a razão dos calores específicos, que para o ar é aproximadamente 1,4.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, considerando a eficiência isentrópica, temos que:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Para encontrar a potência necessária, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o calor específico a pressão constante. Para o ar, kJ/kg.K
Substituindo os valores:
Resposta
A potência necessária para o compressor é aproximadamente 353 kW.