Ar entra em um compressor operando em regime permanente a 1 bar, 353 K , a uma vazão mássica de 1,3 kg / s e sai a 4,1 bar. A eficiência isentrópica do compressor é 81 %. Utilizando o modelo de gás perfeito, determine a potência necessária para o compressor.
(2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre compressores! A gente tem ar entrando num compressor com certas condições e precisamos descobrir qual é a potência que o compressor vai precisar. Vamos usar o modelo de gás perfeito e levar em conta a eficiência isentrópica que foi dada. Para isso, vamos precisar das equações que relacionam pressão, temperatura e potência em processos isentrópicos.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as informações que temos:
  • Pressão de entrada, bar
  • Temperatura de entrada, K
  • Vazão mássica, kg/s
  • Pressão de saída, bar
  • Eficiência isentrópica,

Passo 3

Vamos lembrar que para um gás perfeito, a relação entre as temperaturas e as pressões em um processo isentrópico é dada por:
T2sT1 = (P2P1)^gamma -1gamma
Aqui, é a temperatura de saída na condição isentrópica e é a razão dos calores específicos, que para o ar é aproximadamente 1,4.

Passo 4

Calculando T2s353 = (4,11)^1,4 -11,4 = 4,1^0,41,4 approx 4,1^0,2857 approx 1,62 :
T2s = 1,62 times 353 approx 572 K

Passo 5

Agora, considerando a eficiência isentrópica, temos que:
eta = T2s - T1T2 - T1
Rearranjando para encontrar T2 = T1 + T2s - T1eta = 353 + 572 - 3530,81 approx 353 + 2190,81 approx 353 + 270 approx 623 K :

Passo 6

Para encontrar a potência necessária, usamos a fórmula:
W = dotm times cp times (T2 - T1)
Onde:
  • W = 1,3 times 1,005 times (623 - 353) = 1,3 times 1,005 times 270 approx 1,3 times 271,35 approx 352,75 kW é o calor específico a pressão constante. Para o ar, kJ/kg.K
Substituindo os valores:

Resposta

A potência necessária para o compressor é aproximadamente 353 kW.

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