Uma parede composta é formada por uma placa de cobre de 2,0 cm, uma camada de amianto de 3,0 cm e uma camada de fibra de vidro de 4,9 cm. A parede é submetida a uma diferença de temperatura de 560^circ C. As condutividades térmicas médias são: cobre (360 W / m cdot K), amianto (0,74 W / m cdot K) e fibra de vidro (0,046 W / m cdot K). Calcule o fluxo de calor através da estrutura composta.
(2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma parede composta por três materiais diferentes: cobre, amianto e fibra de vidro, cada um com uma espessura e condutividade térmica específica. A diferença de temperatura através da parede é de 560^circ C. O que precisamos calcular é o fluxo de calor que passa por essa estrutura toda. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e a fórmula que relaciona condutividade térmica, espessura e diferença de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as espessuras dos materiais de centímetros para metros, já que as unidades de condutividade térmica estão em W/m cdot K.
Espessura do cobre &= 2,0 , cm = 0,02 , m Espessura do amianto &= 3,0 , cm = 0,03 , m Espessura da fibra de vidro &= 4,9 , cm = 0,049 , m

Passo 3

Agora, vamos lembrar que, para cada camada, o fluxo de calor Q pode ser calculado pela fórmula:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • k é a condutividade térmica,
  • A é a área da parede,
  • De é a diferença de temperatura,
  • L é a espessura do material.
Como a parede é composta por várias camadas, a resistência térmica total Rtotal é a soma das resistências de cada camada:
Rtotal = Rcobre + Ramianto + Rfibra de vidro = Lcobrekcobre + Lamiantokamianto + Lfibra de vidrokfibra de vidro

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
Rcobre &= 0,02 , m360 , W/m cdot K = 5.56 times 10^-5 , K/W Ramianto &= 0,03 , m0,74 , W/m cdot K = 0,0405 , K/W Rfibra de vidro &= 0,049 , m0,046 , W/m cdot K = 1,065 , K/W

Passo 5

Somando todas as resistências térmicas:
Rtotal = 5.56 times 10^-5 + 0,0405 + 1,065 approx 1,1056 , K/W

Passo 6

Agora, usando a fórmula do fluxo de calor total:
Q = De

Resposta

O fluxo de calor através da estrutura composta é aproximadamente 506,1 , W.

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