O distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção, DHDA, é uma desordem que afeta entre 3 e 10% das crianças em idade escolar. Assumindo que essa probabilidade seja 6,6 % estimar:
iv. Em duas crianças escolhidas ao acaso, uma apresente DHDA;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente sabe que 6,6% das crianças têm DHDA. A pergunta é: qual a chance de, escolhendo duas crianças ao acaso, exatamente uma delas ter DHDA? Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade de uma criança ter DHDA é de 6,6%, ou seja, . A probabilidade de uma criança não ter DHDA é então .

Passo 3

Como estamos escolhendo duas crianças, queremos calcular a probabilidade de um evento específico: uma tem DHDA e a outra não. Isso pode acontecer de duas maneiras diferentes:
  1. A primeira criança tem DHDA e a segunda não.
  2. A primeira criança não tem DHDA e a segunda sim.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente:
  1. Probabilidade de a primeira ter DHDA e a segunda não: .
  2. Probabilidade de a primeira não ter DHDA e a segunda sim: .

Passo 5

Como esses dois cenários são mutuamente exclusivos, a probabilidade total de exatamente uma das duas crianças ter DHDA é a soma das duas probabilidades calculadas:
P = 0,066 times 0,934 + 0,934 times 0,066 = 2 times (0,066 times 0,934)
Vamos calcular:
0,066 times 0,934 = 0,061644
Então:
P = 2 times 0,061644 = 0,123288

Resposta

A probabilidade de, em duas crianças escolhidas ao acaso, exatamente uma apresentar DHDA é aproximadamente 12,33%.

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