O distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção, DHDA, é uma desordem que afeta entre 3 e 10% das crianças em idade escolar. Assumindo que essa probabilidade seja estimar:
iv. Em duas crianças escolhidas ao acaso, uma apresente DHDA;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente sabe que 6,6% das crianças têm DHDA. A pergunta é: qual a chance de, escolhendo duas crianças ao acaso, exatamente uma delas ter DHDA? Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade de uma criança ter DHDA é de 6,6%, ou seja, . A probabilidade de uma criança não ter DHDA é então .

Passo 3

Como estamos escolhendo duas crianças, queremos calcular a probabilidade de um evento específico: uma tem DHDA e a outra não. Isso pode acontecer de duas maneiras diferentes:
  1. A primeira criança tem DHDA e a segunda não.
  2. A primeira criança não tem DHDA e a segunda sim.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente:
  1. Probabilidade de a primeira ter DHDA e a segunda não: .
  2. Probabilidade de a primeira não ter DHDA e a segunda sim: .

Passo 5

Como esses dois cenários são mutuamente exclusivos, a probabilidade total de exatamente uma das duas crianças ter DHDA é a soma das duas probabilidades calculadas:
Vamos calcular:
Então:

Resposta

A probabilidade de, em duas crianças escolhidas ao acaso, exatamente uma apresentar DHDA é aproximadamente 12,33%.

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Certo exame para deteção de determinada doença tem probabilidade de produzir resultado positivo, quando o paciente tem a doença (sensitividade do exame) e probabilidade de produzir resultado negativo em indivíduos sem a doença (especificidade do exame). Sabendo-se que na população a incidência dessa moléstia (probabilidade de uma pessoa ter a doença) é de , sorteando-se ao acaso um indivíduo que realizou este exame:
b) Sabendo-se que o resultado foi positivo, qual é a probabilidade do paciente não ter a doença (falso-positivo)?
Num dado país 10% da população sofre de uma determinada doença: 6% de forma grave e 4% de forma moderada. Para o seu diagnóstico é efetuado um teste que dá resultado positivo:
i. com probabilidade 1 para um indivíduo com doença na forma grave;
ii. com probabilidade 0,75 para um indivíduo com doença na forma moderada;
iii. com probabilidade 0,05 para um indivíduo não doente.
a) Efetuando um teste num indivíduo ao acaso, qual a probabilidade de o resultado ser positivo?
Num dado país 10% da população sofre de uma determinada doença: 6% de forma grave e 4% de forma moderada. Para o seu diagnóstico é efetuado um teste que dá resultado positivo:
i. com probabilidade 1 para um indivíduo com doença na forma grave;
ii. com probabilidade 0,75 para um indivíduo com doença na forma moderada;
iii. com probabilidade 0,05 para um indivíduo não doente.
b) Se, para um dado indivíduo, o resultado do teste foi positivo, qual a probabilidade de ele ter a doença;
Certo exame para deteção de determinada doença tem probabilidade de produzir resultado positivo, quando o paciente tem a doença (sensitividade do exame) e probabilidade de produzir resultado negativo em indivíduos sem a doença (especificidade do exame). Sabendo-se que na população a incidência dessa moléstia (probabilidade de uma pessoa ter a doença) é de , sorteando-se ao acaso um indivíduo que realizou este exame:
c) Sorteando-se 20 pacientes dentre os que tiveram resultado positivo nesse exame, qual é a probabilidade de pelo menos 3 não serem portadores da doença?