Divida o polinômio P(x) pelo polnômio D(x), e encontre os polinômios Q(x) e R(x) onde P(x) = D(x) * Q(x) + R(x).
P(x) = 10 x^2 - 43 x + 40 e D(x)=2x-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dividir o polinômio pelo polinômio . Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente da divisão de polinômios. Para resolver, vamos usar a divisão polinomial, que nos ajuda a encontrar dois polinômios: o quociente e o resto , de forma que .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus das variáveis. Já está tudo certinho: e .

Passo 3

Agora, vamos começar a divisão. A ideia é ver quantas vezes o termo de maior grau de , que é , cabe no termo de maior grau de , que é .
Para isso, dividimos por :
Esse resultado, , será o primeiro termo do nosso quociente .

Passo 4

Agora, multiplicamos o quociente que acabamos de encontrar, , pelo divisor :
Esse resultado vamos subtrair do polinômio original .

Passo 5

Subtraindo de :
Agora, o novo polinômio que temos para dividir é .

Passo 6

Vamos repetir o processo: dividimos o termo de maior grau de por :
Esse é o próximo termo do quociente , então até agora temos .

Passo 7

Multiplicamos esse novo termo do quociente, , pelo divisor :
Vamos subtrair isso do polinômio que restou, .

Passo 8

Fazendo a subtração:
Esse valor, , é o resto , e como o grau dele é menor que o grau de , terminamos a divisão.

Resposta

Após a divisão, obtemos:
Então, podemos escrever:

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