Divida o polinômio
pelo polnômio
, e encontre os polinômios
e
onde
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dividir o polinômio
pelo polinômio
. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente da divisão de polinômios. Para resolver, vamos usar a divisão polinomial, que nos ajuda a encontrar dois polinômios: o quociente
e o resto
, de forma que
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus das variáveis. Já está tudo certinho:
e
.
Passo 3
Agora, vamos começar a divisão. A ideia é ver quantas vezes o termo de maior grau de
, que é
, cabe no termo de maior grau de
, que é
.
Para isso, dividimos
por
:
Esse resultado,
, será o primeiro termo do nosso quociente
.
Passo 4
Agora, multiplicamos o quociente que acabamos de encontrar,
, pelo divisor
:
Esse resultado vamos subtrair do polinômio original
.
Passo 5
Subtraindo
de
:
Agora, o novo polinômio que temos para dividir é
.
Passo 6
Vamos repetir o processo: dividimos o termo de maior grau de
por
:
Esse é o próximo termo do quociente
, então até agora temos
.
Passo 7
Multiplicamos esse novo termo do quociente,
, pelo divisor
:
Vamos subtrair isso do polinômio que restou,
.
Passo 8
Fazendo a subtração:
Esse valor,
, é o resto
, e como o grau dele é menor que o grau de
, terminamos a divisão.
Resposta
Após a divisão, obtemos:
Então, podemos escrever:
Exercícios relacionados
Seja $f=g \circ h. Calcule $hd)
Determine
e
, se:
Divida o polinômio
pelo polnômio
, e encontre os polinômios
e
onde
.
e
Divida o polinômio
pelo polnômio
, e encontre os polinômios
e
onde
.
e