Os divisores de um número formam um conjunto finito ou infinito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para saber se os divisores de um número formam um conjunto finito ou infinito. Isso envolve entender o que são divisores, o que significa um conjunto ser finito ou infinito, e aplicar isso para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são divisores. Um divisor de um número é outro número que divide esse número sem deixar resto. Por exemplo, os divisores de 6 são 1, 2, 3 e 6, porque todos esses números dividem o 6 exatamente.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é um conjunto finito e um conjunto infinito. Um conjunto finito tem um número limitado de elementos, ou seja, você pode contar todos eles. Já um conjunto infinito tem elementos que não podem ser contados totalmente, ou seja, tem elementos sem fim.

Passo 4

Com essas definições, vamos aplicar ao caso dos divisores de um número. Se pegarmos um número inteiro positivo, como 12, seus divisores são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Dá para contar todos eles e ver que são limitados. Em geral, qualquer número inteiro positivo tem um número limitado de divisores.

Passo 5

Portanto, os divisores de um número formam um conjunto finito.

Resposta

Os divisores de um número formam um conjunto finito.

Exercícios relacionados