O empréstimo de uma quantia por um período de 5 meses a juros simples obteve rendimento de r$ 2010,00 o saldo será de r$ 41.100,00 qual a taxa aplicada para que tenhamos este saldo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre juros simples, que é uma forma de calcular o quanto você ganha (ou paga) de juros sobre um empréstimo ou investimento sem considerar juros sobre juros. Precisamos descobrir a taxa de juros aplicada a um empréstimo que, após 5 meses, rendeu R$ 2.010,00 e que o saldo final foi de R$ 41.100,00. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Saldo final (A): R$ 41.100,00
- Juros (J): R$ 2.010,00
- Tempo (t): 5 meses
Queremos descobrir a taxa de juros (i).
Passo 3
Sabemos que no regime de juros simples, a relação entre o capital inicial ©, os juros (J), a taxa de juros (i) e o tempo (t) é dada pela fórmula:
Mas aqui não conhecemos o capital inicial direto. Entretanto, sabemos que o saldo final é a soma do capital inicial com os juros:
Como já temos o saldo final e os juros, podemos encontrar o capital inicial:
Passo 4
Vamos calcular o capital inicial:
Então, o capital inicial era de R$ 39.090,00.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula dos juros simples para encontrar a taxa de juros:
Queremos isolar i:
Passo 6
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 7
Fazendo a divisão:
Como geralmente expressamos a taxa de juros em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
A taxa de juros aplicada foi de aproximadamente 1,03% ao mês.