O empréstimo de uma quantia por um período de 5 meses a juros simples obteve rendimento de r$ 2010,00 o saldo será de r$ 41.100,00 qual a taxa aplicada para que tenhamos este saldo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre juros simples, que é uma forma de calcular o quanto você ganha (ou paga) de juros sobre um empréstimo ou investimento sem considerar juros sobre juros. Precisamos descobrir a taxa de juros aplicada a um empréstimo que, após 5 meses, rendeu R$ 2.010,00 e que o saldo final foi de R$ 41.100,00. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Saldo final (A): R$ 41.100,00
  • Juros (J): R$ 2.010,00
  • Tempo (t): 5 meses
Queremos descobrir a taxa de juros (i).

Passo 3

Sabemos que no regime de juros simples, a relação entre o capital inicial ©, os juros (J), a taxa de juros (i) e o tempo (t) é dada pela fórmula:
J = C times i times t
Mas aqui não conhecemos o capital inicial direto. Entretanto, sabemos que o saldo final é a soma do capital inicial com os juros:
A = C + J
Como já temos o saldo final e os juros, podemos encontrar o capital inicial:
C = A - J

Passo 4

Vamos calcular o capital inicial:
C = R$ 41.100,00 - R$ 2.010,00 = R$ 39.090,00
Então, o capital inicial era de R$ 39.090,00.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula dos juros simples para encontrar a taxa de juros:
J = C times i times t
Queremos isolar i:
i = JC times t

Passo 6

Substituindo os valores que temos na fórmula:
i = 2.01039.090 times 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
39.090 times 5 = 195.450
Então:
i = 2.010195.450

Passo 7

Fazendo a divisão:
i approx 0,01028
Como geralmente expressamos a taxa de juros em porcentagem, multiplicamos por 100:
i approx 1,028%

Resposta

A taxa de juros aplicada foi de aproximadamente 1,03% ao mês.

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