Se a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva, resultante da infecção de um determinado soro é 0,0001 . Determinar a probabilidade de, entre 2.000 indivíduos:
exatamente três sofrerem a reação; (Resposta:
)
exatamente três sofrerem a reação; (Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a probabilidade de uma pessoa sofrer uma reação nociva por um soro, que é 0,0001. Precisamos descobrir qual é a chance de, dentre 2.000 pessoas, exatamente três sofrerem essa reação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada indivíduo pode ou não sofrer a reação nociva.
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (neste caso, 2.000 pessoas), -
é o número de sucessos desejados (3 reações nocivas), -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,0001), -
é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher sucessos em tentativas.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 4
Agora, calculamos
e
:
Para simplificar, podemos usar uma aproximação para
quando
é muito pequeno:
Então,
Passo 5
Agora, juntamos tudo na fórmula da distribuição binomial:
Substituindo os valores calculados:
Passo 6
Vamos simplificar os números:
Multiplicando por
e por 0,8187:
Resposta
A probabilidade de, entre 2.000 indivíduos, exatamente três sofrerem a reação nociva é aproximadamente 0,0011.
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