Se a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva, resultante da infecção de um determinado soro é 0,0001 . Determinar a probabilidade de, entre 2.000 indivíduos:
exatamente três sofrerem a reação; (Resposta: )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a probabilidade de uma pessoa sofrer uma reação nociva por um soro, que é 0,0001. Precisamos descobrir qual é a chance de, dentre 2.000 pessoas, exatamente três sofrerem essa reação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada indivíduo pode ou não sofrer a reação nociva.
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o número total de tentativas (neste caso, 2.000 pessoas),
  • é o número de sucessos desejados (3 reações nocivas),
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,0001),
  • é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher sucessos em tentativas.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente binomial :

Passo 4

Agora, calculamos e :
Para simplificar, podemos usar uma aproximação para quando é muito pequeno:
Então,

Passo 5

Agora, juntamos tudo na fórmula da distribuição binomial:
Substituindo os valores calculados:

Passo 6

Vamos simplificar os números:
Multiplicando por e por 0,8187:

Resposta

A probabilidade de, entre 2.000 indivíduos, exatamente três sofrerem a reação nociva é aproximadamente 0,0011.

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