Dizemos que uma v.a.d , tem distribuição uniforme se , para . Sejam e uma variável aleatória discreta uniforme. Encontrar e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores , e cada valor tem a mesma probabilidade (isso é o que significa ser uniforme). O que a gente precisa encontrar aqui é o Valor Esperado e a Variância dessa variável. Para isso, vamos usar as fórmulas de expectativa e variância para distribuições uniformes discretas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o Valor Esperado . Para uma distribuição uniforme discreta, o valor esperado é a média dos valores possíveis que pode assumir. A fórmula geral para é:
Isso porque, em uma distribuição uniforme, cada valor entre e tem a mesma chance de acontecer, então a média é simplesmente a média aritmética de e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a Variância . A variância mede o quanto os valores de variam em torno do valor esperado. Para uma distribuição uniforme discreta, a variância é dada por:
Explicando melhor, a fórmula leva em conta o número de valores que pode assumir ( ) e ajusta isso para calcular a dispersão dos valores em relação à média.

Resposta

Portanto, para a variável aleatória uniforme discreta definida de a :

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Uma amostra de 3 itens é selecionada aleatoriamente, sem reposição, de uma caixa contendo 20 itens, dos quais 4 são defeituosos.
(a) Calcule a função probabilidade de itens defeituosos na amostra.
(b) Calcule o número esperado de itens defeituosos na amostra.
Uma caixa contém 5 bolas de gude vermelhas e 5 azuis. Duas bolas de gude são retiradas aleatoriamente. Se elas tiverem a mesma cor, você ganha ; se elas tiverem cores diferentes você ganha (isto é, você perde . Calcule
(a) O valor esperado da quantia que você ganha.
(b) A variância da quantia que você ganha.
Seja uma variável aleatória discreta tal que . Considere e . Calcule e .
Seja uma v.a.d com f.p . Se . Calcular e .