Dizemos que uma v.a.d
, tem distribuição uniforme se
, para
. Sejam
e
uma variável aleatória discreta uniforme. Encontrar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta
que pode assumir os valores
, e cada valor tem a mesma probabilidade (isso é o que significa ser uniforme). O que a gente precisa encontrar aqui é o Valor Esperado
e a Variância
dessa variável. Para isso, vamos usar as fórmulas de expectativa e variância para distribuições uniformes discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o Valor Esperado
. Para uma distribuição uniforme discreta, o valor esperado é a média dos valores possíveis que
pode assumir. A fórmula geral para
é:
Isso porque, em uma distribuição uniforme, cada valor entre
e
tem a mesma chance de acontecer, então a média é simplesmente a média aritmética de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a Variância
. A variância mede o quanto os valores de
variam em torno do valor esperado. Para uma distribuição uniforme discreta, a variância é dada por:
Explicando melhor, a fórmula leva em conta o número de valores que
pode assumir (
) e ajusta isso para calcular a dispersão dos valores em relação à média.
Resposta
Portanto, para a variável aleatória
uniforme discreta definida de
a
:
Exercícios relacionados
Uma amostra de 3 itens é selecionada aleatoriamente, sem reposição, de uma caixa contendo 20 itens, dos quais 4 são defeituosos.
(a) Calcule a função probabilidade de itens defeituosos na amostra.
(b) Calcule o número esperado de itens defeituosos na amostra.
(a) Calcule a função probabilidade de itens defeituosos na amostra.
(b) Calcule o número esperado de itens defeituosos na amostra.
Uma caixa contém 5 bolas de gude vermelhas e 5 azuis. Duas bolas de gude são retiradas aleatoriamente. Se elas tiverem a mesma cor, você ganha
; se elas tiverem cores diferentes você ganha
(isto é, você perde
. Calcule
(a) O valor esperado da quantia que você ganha.
(b) A variância da quantia que você ganha.
(a) O valor esperado da quantia que você ganha.
(b) A variância da quantia que você ganha.
Seja
uma variável aleatória discreta tal que
. Considere
e
. Calcule
e
.
Seja
uma v.a.d com f.p
. Se
. Calcular
e
.