Seja uma variável aleatória discreta tal que . Considere e . Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta que pode assumir valores com probabilidade . Além disso, definimos uma função que transforma em da seguinte forma:
ééí
Nosso objetivo é calcular as probabilidades e . Para isso, vamos precisar entender como depende de e calcular as probabilidades correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar para quais valores de a função resulta em 29 e -29.
  • quando é par.
  • quando é ímpar.
Então, para encontrar , precisamos somar as probabilidades de todos os pares, e para , somar as probabilidades de todos os ímpares.

Passo 3

Vamos calcular :
Simplificando a expressão:

Passo 4

Reconhecemos que a soma acima é uma série geométrica infinita da forma:
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
í
Podemos fatorar da soma:

Passo 6

A soma acima é também uma série geométrica infinita com :
Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Dizemos que uma v.a.d , tem distribuição uniforme se , para . Sejam e uma variável aleatória discreta uniforme. Encontrar e .
Uma amostra de 3 itens é selecionada aleatoriamente, sem reposição, de uma caixa contendo 20 itens, dos quais 4 são defeituosos.
(a) Calcule a função probabilidade de itens defeituosos na amostra.
(b) Calcule o número esperado de itens defeituosos na amostra.
Seja uma v.a.d com f.p . Se . Calcular e .
Em uma empresa de produção de jogos de computador há 10 programadores, 6 especialistas de gráfica e 3 escritores de enredo. Quantas possibilidades existem de formar uma equipe de 4 programadores, 2 especialistas de gráfica e 1 escritor de enredo?