Seja
uma v.a.d com f.p
. Se
. Calcular
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória
que pode assumir valores inteiros não negativos (0, 1, 2, …). A função de probabilidade dela é dada por
, que é a fórmula da distribuição de Poisson. Nosso objetivo é encontrar as probabilidades de
ser menor que 5 (
) e maior que 4 (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a variável
em
e aplicar as propriedades da distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de
:
. Queremos encontrar
. Então, vamos resolver a desigualdade:
Passo 3
Vamos isolar
na desigualdade:
Como
só pode assumir valores inteiros (0, 1, 2, …), isso significa que
pode ser 0 ou 1.
Passo 4
Agora, calculamos
somando as probabilidades de
e
:
Usando a fórmula da distribuição de Poisson:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Observando que
, queremos:
Então,
pode ser 2, 3, 4, …
Passo 6
Para encontrar
, somamos as probabilidades de
:
Já calculamos
, então:
Resposta
As probabilidades solicitadas são:
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória discreta tal que
. Considere
e
. Calcule
e
.
Dizemos que uma v.a.d
, tem distribuição uniforme se
, para
. Sejam
e
uma variável aleatória discreta uniforme. Encontrar
e
.
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