Seja uma v.a.d com f.p . Se . Calcular e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que pode assumir valores inteiros não negativos (0, 1, 2, …). A função de probabilidade dela é dada por , que é a fórmula da distribuição de Poisson. Nosso objetivo é encontrar as probabilidades de ser menor que 5 ( ) e maior que 4 ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a variável em e aplicar as propriedades da distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar em termos de : . Queremos encontrar . Então, vamos resolver a desigualdade:

Passo 3

Vamos isolar na desigualdade:
Como só pode assumir valores inteiros (0, 1, 2, …), isso significa que pode ser 0 ou 1.

Passo 4

Agora, calculamos somando as probabilidades de e :
Usando a fórmula da distribuição de Poisson:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Observando que , queremos:
Então, pode ser 2, 3, 4, …

Passo 6

Para encontrar , somamos as probabilidades de :
Já calculamos , então:

Resposta

As probabilidades solicitadas são:

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