Dois alto-falantes
e
, alimentados pelo mesmo amplificador, estão posicionados em
. Os alto-falantes vibram a 600 Hz . Um homem, inicialmente em pé em um ponto do eixo-X distante da origem, começa a mover-se paralelamente ao eixo-Y. Considerando a velocidade do som no ar igual a
responda:
b) A que valor do ângulo
o homem ouvirá um máximo de intensidade pela primeira vez? Resp.:
b) A que valor do ângulo
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar para resolver.
Enunciado Resumido:
Temos dois alto-falantes, $ S_1 $ e $ S_2 $, posicionados em $ y_1 = 1,0 , m $ e $ y_2 = -1,0 , m $, respectivamente. Ambos estão vibrando a uma frequência de $ 600 , Hz $ e são alimentados pelo mesmo amplificador. Um homem, que inicialmente está em um ponto no eixo-X distante da origem, começa a se mover paralelamente ao eixo-Y. Queremos descobrir qual será o ângulo $ \theta $ no qual o homem ouvirá, pela primeira vez, um máximo de intensidade sonora. A velocidade do som no ar é de $ 330 , m/s $.
Temos dois alto-falantes, $ S_1 $ e $ S_2 $, posicionados em $ y_1 = 1,0 , m $ e $ y_2 = -1,0 , m $, respectivamente. Ambos estão vibrando a uma frequência de $ 600 , Hz $ e são alimentados pelo mesmo amplificador. Um homem, que inicialmente está em um ponto no eixo-X distante da origem, começa a se mover paralelamente ao eixo-Y. Queremos descobrir qual será o ângulo $ \theta $ no qual o homem ouvirá, pela primeira vez, um máximo de intensidade sonora. A velocidade do som no ar é de $ 330 , m/s $.
Conteúdo da Matéria:
- Ondas sonoras e suas propriedades
- Interferência construtiva
- Relação entre frequência, velocidade e comprimento de onda
O que vamos precisar:
- Calcular o comprimento de onda a partir da frequência e velocidade do som
- Entender como a diferença de caminho entre as ondas dos dois alto-falantes afeta a intensidade sonora percebida
- Aplicar a condição de interferência construtiva para encontrar o ângulo $ \theta $
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ($ \lambda
f
v $) e comprimento de onda é dada por:
Explicação da Teoria:
O comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase em uma onda. É uma propriedade fundamental que relaciona a frequência da onda com a sua velocidade.
O comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase em uma onda. É uma propriedade fundamental que relaciona a frequência da onda com a sua velocidade.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula para encontrar $ \lambda $:
Interpretação:
Cada onda emitida pelos alto-falantes tem um comprimento de onda de 0,55 metros.
Cada onda emitida pelos alto-falantes tem um comprimento de onda de 0,55 metros.
Passo 4
Agora, vamos analisar a diferença de caminho ($ \Delta L $) que o homem percebe ao se mover em direção a um dos alto-falantes. Como os alto-falantes estão a uma distância de 1,0 m a cada lado do eixo-Y, a separação entre eles é de 2,0 m.
Quando o homem se move para um ponto no eixo-Y fazendo um ângulo $ \theta $ em relação ao eixo-X, a diferença de caminho entre as ondas dos dois alto-falantes será:
onde $ d $ é a distância entre os alto-falantes.
Explicação da Teoria:
A diferença de caminho ocorre porque as ondas percorrem distâncias ligeiramente diferentes para alcançar o observador. Quando essa diferença é múltiplo inteiro do comprimento de onda, ocorre interferência construtiva, resultando em um máximo de intensidade sonora.
A diferença de caminho ocorre porque as ondas percorrem distâncias ligeiramente diferentes para alcançar o observador. Quando essa diferença é múltiplo inteiro do comprimento de onda, ocorre interferência construtiva, resultando em um máximo de intensidade sonora.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da diferença de caminho:
Para que haja um máximo de intensidade (interferência construtiva), a diferença de caminho deve ser múltiplo inteiro do comprimento de onda:
onde $ m $ é um número inteiro (ordem do máximo).
Para o primeiro máximo, usamos $ m = 1 $:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ \theta $:
Para encontrar o ângulo $ \theta $, utilizamos a função inversa do seno:
Cálculo:
Usando uma calculadora:
Para converter de radianos para graus:
Arredondando:
Resposta
O homem ouvirá um máximo de intensidade pela primeira vez quando o ângulo $ \theta $ for aproximadamente $ 0,275 , rad $ ou $ 16^\circ $.