Um fonte sonora emite uma onda cuja intensidade em um certo ponto é inicialmente igual a
. Considere a situação em que a amplitude da onda seja dobrada e a frequência seja reduzida de
. Calcule, em termos de
, a nova intensidade no mesmo ponto considerado.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma fonte sonora que emite uma onda com intensidade inicial igual a $ I_{0} $. A gente precisa descobrir qual será a nova intensidade no mesmo ponto quando a amplitude da onda é dobrada e a frequência é reduzida para um quarto do valor original. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre intensidade de ondas, amplitude e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade ($ I
A
f $). A fórmula básica que relaciona esses elementos é:
Isso significa que a intensidade é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude e diretamente proporcional à frequência.
Passo 3
Agora, vamos chamar a intensidade inicial de $ I_{0} $, a amplitude inicial de $ A_{0} $ e a frequência inicial de $ f_{0} $. Então, podemos escrever:
Onde $ k $ é uma constante de proporcionalidade.
Passo 4
Segundo o enunciado, a amplitude é dobrada, ou seja, a nova amplitude $ A $ será:
E a frequência é reduzida para um quarto, então a nova frequência $ f $ será:
Passo 5
Vamos agora calcular a nova intensidade $ I $ usando as novas amplitude e frequência:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Observamos que:
Isso mostra que a nova intensidade $ I $ é igual à intensidade inicial $ I_{0} $.
Resposta
A nova intensidade no mesmo ponto é igual a $ I_{0} $.