Um fonte sonora emite uma onda cuja intensidade em um certo ponto é inicialmente igual a I0. Considere a situação em que a amplitude da onda seja dobrada e a frequência seja reduzida de 1 / 4. Calcule, em termos de I0, a nova intensidade no mesmo ponto considerado.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma fonte sonora que emite uma onda com intensidade inicial igual a $ I_{0} $. A gente precisa descobrir qual será a nova intensidade no mesmo ponto quando a amplitude da onda é dobrada e a frequência é reduzida para um quarto do valor original. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre intensidade de ondas, amplitude e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade ($ I I á A A ê f $). A fórmula básica que relaciona esses elementos é:
f
Isso significa que a intensidade é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude e diretamente proporcional à frequência.

Passo 3

Agora, vamos chamar a intensidade inicial de $ I_{0} $, a amplitude inicial de $ A_{0} $ e a frequência inicial de $ f_{0} $. Então, podemos escrever:
I0
Onde $ k $ é uma constante de proporcionalidade.

Passo 4

Segundo o enunciado, a amplitude é dobrada, ou seja, a nova amplitude $ A $ será:
A
E a frequência é reduzida para um quarto, então a nova frequência $ f $ será:
A = 2 times A0

Passo 5

Vamos agora calcular a nova intensidade $ I $ usando as novas amplitude e frequência:
I

Passo 6

Simplificando a expressão:
I = k times 4 times A0^2 times f04 = k times A0^2 times f0

Passo 7

Observamos que:
I = k times A0^2 times f0 = I0
Isso mostra que a nova intensidade $ I $ é igual à intensidade inicial $ I_{0} $.

Resposta

A nova intensidade no mesmo ponto é igual a $ I_{0} $.

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