Dois alto-falantes estão separados por uma distância de 3,35 m em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a 19,5 m do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível ( 20 Hz a 20 kHz ). Por qual número f máx,1 á deve ser multiplicada para se obter (e) a segunda menor frequência, f máx,2 á, para a qual o sinal é máximo e © a terceira menor frequência, f máx,3 á, para a qual o sinal é máximo?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois alto-falantes separados por uma distância de em um palco. Um ouvinte está a de um alto-falante e a do outro. Os alto-falantes estão emitindo sinais em fase com a mesma amplitude e frequência, variando de a . Queremos encontrar por quais números á devemos multiplicar para obter a segunda ( á) e a terceira ( á) menores frequências para as quais o sinal é máximo.
Vamos precisar entender um pouco sobre interferência construtiva de ondas sonoras e como a diferença de caminho influencia as frequências máximas que percebemos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de distância que o som percorre até chegar ao ouvinte a partir de cada alto-falante. Isso é importante porque a interferência construtiva (onde o som é máximo) ocorre quando essa diferença é múltiplo inteiro do comprimento de onda ( De).
A diferença de distância ( ) é:

Passo 3

Sabemos que para ter interferência construtiva, a diferença de caminho deve ser igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda:
De
onde v = f lambda Rightarrow lambda = vf é um número inteiro ( De).
Também sabemos que a velocidade do som ( ) no ar é aproximadamente , e que a relação entre velocidade, frequência ( ) e comprimento de onda é:
Substituindo na equação da interferência construtiva:

Passo 4

Assim, as frequências para as quais o sinal é máximo ( fmáx,n = n vDeá) são dadas por:
fmáx,1 = 1 times 343, m/s1,2, m approx 285,83, Hz á
onde fmáx,2 = 2 times 343, m/s1,2, m approx 571,67, Hz para a primeira frequência máxima, fmáx,3 = 3 times 343, m/s1,2, m approx 857,50, Hz para a segunda, e assim por diante.
Portanto:
á
á
á

Passo 5

Agora, de acordo com o que o exercício pede, precisamos encontrar por quais números fmáx,2 = 2 times fmáx,1 á deve ser multiplicada para obter fmáx,3 = 3 times fmáx,1 á e á.
Observando as equações:
áá
áá
Isso significa que a segunda frequência máxima é o dobro da primeira e a terceira é o triplo da primeira.

Resposta

A segunda menor frequência máxima, á, é igual a á e a terceira menor frequência máxima, á, é igual a á.

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