Dois alto-falantes estão separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a
do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível ( 20 Hz a 20 kHz ). Por qual número
deve ser multiplicada para se obter (e) a segunda menor frequência,
, para a qual o sinal é máximo e © a terceira menor frequência,
, para a qual o sinal é máximo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois alto-falantes separados por uma distância de
em um palco. Um ouvinte está a
de um alto-falante e a
do outro. Os alto-falantes estão emitindo sinais em fase com a mesma amplitude e frequência, variando de
a
. Queremos encontrar por quais números
devemos multiplicar para obter a segunda (
) e a terceira (
) menores frequências para as quais o sinal é máximo.
Vamos precisar entender um pouco sobre interferência construtiva de ondas sonoras e como a diferença de caminho influencia as frequências máximas que percebemos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de distância que o som percorre até chegar ao ouvinte a partir de cada alto-falante. Isso é importante porque a interferência construtiva (onde o som é máximo) ocorre quando essa diferença é múltiplo inteiro do comprimento de onda (
).
A diferença de distância (
) é:
Passo 3
Sabemos que para ter interferência construtiva, a diferença de caminho deve ser igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda:
onde
é um número inteiro (
).
Também sabemos que a velocidade do som (
) no ar é aproximadamente
, e que a relação entre velocidade, frequência (
) e comprimento de onda é:
Substituindo
na equação da interferência construtiva:
Passo 4
Assim, as frequências para as quais o sinal é máximo (
) são dadas por:
onde
para a primeira frequência máxima,
para a segunda, e assim por diante.
Portanto:
Passo 5
Agora, de acordo com o que o exercício pede, precisamos encontrar por quais números
deve ser multiplicada para obter
e
.
Observando as equações:
Isso significa que a segunda frequência máxima é o dobro da primeira e a terceira é o triplo da primeira.
Resposta
A segunda menor frequência máxima,
, é igual a
e a terceira menor frequência máxima,
, é igual a
.