Uma única força conservativa age sobre uma partícula e varia de acordo com a expressão
, onde
e
são constnates e
está em metros.
(a) Calcule a função que descreve a energia potencial associada à essa força fazendo
quando
.
(b) Encontre a variação de energia cinética quando a partícula se move entre as posições
e
(a) Calcule a função que descreve a energia potencial associada à essa força fazendo
(b) Encontre a variação de energia cinética quando a partícula se move entre as posições
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física onde uma partícula está sujeita a uma força conservativa que depende da posição
. Precisamos calcular duas coisas:
a) A função de energia potencial
associada a essa força, com a condição de que
quando
.
b) A variação da energia cinética quando a partícula se move de
para
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar força e energia potencial, além de usar o princípio da conservação de energia. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Encontrar a energia potencial
.
Primeiro, sabemos que a força
está relacionada à energia potencial
pela equação:
Isso significa que podemos encontrar
integrando a força em relação a
.
Passo 3
Dada a força:
A componente na direção
é:
Vamos integrar
para encontrar
:
Passo 4
Calculando a integral:
Vamos integrar termo a termo:
Então,
Passo 5
Agora, vamos aplicar a condição dada:
quando
.
Substituindo na expressão:
Passo 6
Portanto, a energia potencial fica:
Passo 7
Parte (b): Encontrar a variação da energia cinética
de
para
.
A conservação de energia nos diz que a variação da energia cinética é igual à variação negativa da energia potencial:
Onde:
Passo 8
Vamos calcular
e
:
Para
:
Para
:
Passo 9
Agora, calculamos a variação da energia cinética:
Vamos simplificar:
Para somar os termos com
e
, é bom encontrar um denominador comum. O denominador comum para
é 2, e para
é 3:
Resposta
(a) A energia potencial associada à força é:
(b) A variação da energia cinética quando a partícula se move de
para
é: