Uma única força conservativa age sobre uma partícula e varia de acordo com a expressão
, onde
e
são constnates e
está em metros.
(a) Calcule a função que descreve a energia potencial associada à essa força fazendo
quando
.
(b) Encontre a variação de energia cinética quando a partícula se move entre as posições
e
(a) Calcule a função que descreve a energia potencial associada à essa força fazendo
(b) Encontre a variação de energia cinética quando a partícula se move entre as posições
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física onde uma partícula está sujeita a uma força conservativa que depende da posição
. Precisamos calcular duas coisas:
a) A função de energia potencial
associada a essa força, com a condição de que
quando
.
b) A variação da energia cinética quando a partícula se move de
para
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar força e energia potencial, além de usar o princípio da conservação de energia. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Encontrar a energia potencial
.
Primeiro, sabemos que a força
está relacionada à energia potencial
pela equação:
Isso significa que podemos encontrar
integrando a força em relação a
.
Passo 3
Dada a força:
A componente na direção
é:
Vamos integrar
para encontrar
:
Passo 4
Calculando a integral:
Vamos integrar termo a termo:
Então,
Passo 5
Agora, vamos aplicar a condição dada:
quando
.
Substituindo na expressão:
Passo 6
Portanto, a energia potencial fica:
Passo 7
Parte (b): Encontrar a variação da energia cinética
de
para
.
A conservação de energia nos diz que a variação da energia cinética é igual à variação negativa da energia potencial:
Onde:
Passo 8
Vamos calcular
e
:
Para
:
Para
:
Passo 9
Agora, calculamos a variação da energia cinética:
Vamos simplificar:
Para somar os termos com
e
, é bom encontrar um denominador comum. O denominador comum para
é 2, e para
é 3:
Resposta
(a) A energia potencial associada à força é:
(b) A variação da energia cinética quando a partícula se move de
para
é:
Exercícios relacionados
Dois alto-falantes estão separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a
do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível ( 20 Hz a 20 kHz ). Por qual número
deve ser multiplicada para se obter (e) a segunda menor frequência,
, para a qual o sinal é máximo e © a terceira menor frequência,
, para a qual o sinal é máximo?
Em um dia típico de inverno utiliza-se uma régua metálica para medir o comprimento de um lápis. Mediu-se novamente o comprimento do lápis em um dia de verão (onda de calor). O comprimento medido nesta situação, com relação ao medido anteriormente, será:
a) Maior, porque a régua sofreu uma contração.
b) Menor, porque a régua sofreu uma dilatação.
c) Maior, porque a régua se expandiu.
d) Menor, porque a régua se contraiu.
e) O mesmo, porque o comprimento do lápis não se alterou.
a) Maior, porque a régua sofreu uma contração.
b) Menor, porque a régua sofreu uma dilatação.
c) Maior, porque a régua se expandiu.
d) Menor, porque a régua se contraiu.
e) O mesmo, porque o comprimento do lápis não se alterou.
Um bloco de massa m1 = 10 kg está sobre um plano inclinado com um ângulo de inclinação 30 graus e está ligado por uma corda fina que passa sobre uma polia pequena a um segundo bloco suspenso de massa desconhecida m 2 . Os coeficientes de atrito cinético e estático são, respectivamente, 0,45 e 0,70 . A) Ache a massa m2 para o qual o bloco 1 sobe o plano com velocidade constante depois que ele entra em movimento. B) Para qual valor de m 2 os blocos permanecem em repouso depois de serem liberados a partir do repouso?
Para um carro se deslocando em uma certa velocidade é possível inclinar o plano da curva em um ângulo exato para que não seja necessário absolutamente nenhum atrito. Nesse caso, o carro pode completar a curva sem deslizar. Você, como engenheiro, projeta uma curva de modo que um carro com velocidade v possa completar a curva com segurança, como mostrado na figura, mesmo num dia de muita chuva com pneus carecas (ou seja, atrito pode ser considerado nulo). Qual deve ser o ângulo de inclinação lateral da pista em curva, se a velocidade do carro é
e o raio da curva é 35 m ?