Um bloco de massa m1 = 10 kg está sobre um plano inclinado com um ângulo de inclinação 30 graus e está ligado por uma corda fina que passa sobre uma polia pequena a um segundo bloco suspenso de massa desconhecida m 2 . Os coeficientes de atrito cinético e estático são, respectivamente, 0,45 e 0,70 . A) Ache a massa m2 para o qual o bloco 1 sobe o plano com velocidade constante depois que ele entra em movimento. B) Para qual valor de m 2 os blocos permanecem em repouso depois de serem liberados a partir do repouso?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos dois blocos: o bloco 1 com massa
está sobre um plano inclinado de 30 graus, e está ligado por uma corda a um segundo bloco com massa desconhecida
. Os coeficientes de atrito cinético e estático são, respectivamente, 0,45 e 0,70. Precisamos resolver duas partes:
A) Encontrar a massa para que o bloco 1 suba o plano com velocidade constante após começar a se mover.
B) Determinar para qual valor de os blocos permanecem em repouso após serem liberados.
A) Encontrar a massa
B) Determinar para qual valor de
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como forças em planos inclinados, atrito e equilíbrio de forças. Também vamos utilizar as fórmulas do atrito estático e cinético.
Passo 2
Vamos começar com a parte A: encontrar
para que o bloco 1 se mova para cima com velocidade constante. Quando a velocidade é constante, a aceleração é zero, o que significa que todas as forças estão em equilíbrio.
As forças atuando no bloco 1 são:
- A componente do peso
que age paralelamente ao plano: . - A força de atrito cinético, que impede o movimento:
, onde é a força normal. - A tensão
na corda, que está puxando o bloco para cima.
Primeiro, calculamos a força normal
no bloco 1:
Então, a força de atrito cinético é:
Passo 3
Como a velocidade é constante, a soma das forças na direção do movimento deve ser zero:
Substituindo
:
Agora, analisamos o bloco 2. A única força atuando nele é o peso
, que é igual à tensão
na corda:
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Agora, substituímos os valores:
Calculando:
Sabendo que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte B: encontrar
para que os blocos permaneçam em repouso após serem liberados. Aqui, devemos considerar o atrito estático, que impede o movimento até que uma força suficiente seja aplicada.
As forças atuando no bloco 1 são:
- A componente do peso
. - A força de atrito estático máximo:
. - A tensão
na corda, que tenta puxar o bloco para cima.
Para que os blocos permaneçam em repouso, a força puxando para cima não pode superar a soma das outras forças:
Calculando
:
Substituindo na desigualdade:
Cancelando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A) A massa
para que o bloco 1 suba o plano com velocidade constante é aproximadamente 8,90 kg.
B) A massa
para que os blocos permaneçam em repouso após serem liberados é 11,06 kg ou menos.
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e
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.