Dois alto-falantes são colocados à uma distância de
um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à
de um dos alto-falantes e
do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Considerando a velocidade do som no ar igual a
, pede-se:
Qual a mais baixa nota para a qual ocorre a maior interferência construtiva? Resposta:
Qual a mais baixa nota para a qual ocorre a maior interferência construtiva? Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre interferência construtiva de ondas sonoras emitidas por dois alto-falantes. Temos dois alto-falantes a 3,00 metros de distância um do outro, um detector a 20,0 metros de um alto-falante e 21,2 metros do outro. Queremos encontrar a menor frequência dentro do intervalo de 2 kHz a 20 kHz que produz a maior interferência construtiva. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas e usar a fórmula que relaciona a diferença de caminho com o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas estão em fase, ou seja, seus picos e vales coincidem, resultando numa onda de amplitude maior. Para que isso aconteça, a diferença de caminho que as ondas percorrem desde os alto-falantes até o detector deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda.
Passo 3
Vamos calcular a diferença de caminho que as ondas percorrem até o detector. O detector está a 20,0 m de um alto-falante e 21,2 m do outro. Então, a diferença de caminho (Δx) é:
Passo 4
Para ocorrer interferência construtiva, essa diferença de caminho deve ser igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda (λ):
Queremos encontrar a menor frequência, então vamos considerar o menor valor de n que satisfaz essa condição. Geralmente, começamos com n = 1.
Passo 5
Sabemos que a velocidade do som (v) está relacionada com a frequência (f) e o comprimento de onda (λ) pela fórmula:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o comprimento de onda:
Passo 6
Substituindo a diferença de caminho e a expressão para λ na equação da interferência construtiva:
Queremos encontrar f quando n = 1:
Passo 7
Resolvendo para f:
Passo 8
No entanto, nosso intervalo de frequência é de 2 kHz a 20 kHz. A frequência que encontramos está abaixo desse intervalo, então precisamos considerar valores de n maiores para encontrar a menor frequência dentro do intervalo dado.
Vamos aumentar n até que a frequência calculada esteja dentro de 2 kHz a 20 kHz.
Passo 9
Usando a mesma fórmula:
Queremos que f ≥ 2000 Hz (2 kHz):
Como n deve ser inteiro, n = 7.
Passo 10
Agora, calculamos a frequência para n = 7:
Passo 11
Arredondando para três casas decimais, temos:
Resposta
A menor frequência para a qual ocorre a maior interferência construtiva é
.