Uma bola de massa
está presa na extremidade de uma haste fina de comprimento
e massa desprezível. A haste é puxada lateralmente até fazer um ângulo
com a vertical e então é solta a partir do repouso. Se a velocidade da bola no ponto mais baixo da circunferência é
, determine o trabalho realizado pela força de tensão na haste desde que a bola é liberada até ela atingir o ponto mais baixo da circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos uma bola de massa
presa na ponta de uma haste fina e sem massa, com comprimento
. A haste é puxada para o lado até formar um ângulo
com a vertical e então liberada do repouso. Queremos descobrir o trabalho realizado pela força de tensão na haste desde que a bola é solta até ela chegar no ponto mais baixo da trajetória.
Conteúdo envolvido: Trabalho e energia na física, especialmente relacionando trabalho das forças e conservação de energia.
O que vamos precisar: Entender como as forças atuam no movimento circular, a definição de trabalho mecânico e a relação entre trabalho e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam na bola durante o movimento. Quando a haste está puxada e a bola é liberada, as únicas forças que atuam nela são a força da gravidade (
) e a força de tensão na haste (
).
Força da gravidade (
): Puxa a bola para baixo com magnitude
, onde
.
Força de tensão (
): Atua ao longo da haste, direcionada para o ponto de fixação, mantendo o movimento circular.
Passo 3
Vamos lembrar que o trabalho (
) realizado por uma força é dado por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, queremos o trabalho realizado pela força de tensão (
) durante o movimento da bola desde a liberação até o ponto mais baixo.
Passo 4
Observemos que, no ponto mais baixo da trajetória, a haste está na vertical e a força de tensão está direcionada verticalmente para cima. Durante todo o movimento, a força de tensão está sempre perpendicular à direção do deslocamento da bola, que é tangencial à trajetória circular.
Por que isso importa? Porque se duas forças são perpendiculares, o ângulo
entre elas é
, e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula do trabalho:
Isso significa que o trabalho realizado pela força de tensão ao longo de todo o movimento é zero.
Resposta
O trabalho realizado pela força de tensão na haste é igual a zero.