Uma bola de massa m=4.7 kg está presa na extremidade de uma haste fina de comprimento L=1.4 m e massa desprezível. A haste é puxada lateralmente até fazer um ângulo theta com a vertical e então é solta a partir do repouso. Se a velocidade da bola no ponto mais baixo da circunferência é v0, determine o trabalho realizado pela força de tensão na haste desde que a bola é liberada até ela atingir o ponto mais baixo da circunferência.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos uma bola de massa m = 4,7, kg presa na ponta de uma haste fina e sem massa, com comprimento L = 1,4, m. A haste é puxada para o lado até formar um ângulo theta com a vertical e então liberada do repouso. Queremos descobrir o trabalho realizado pela força de tensão na haste desde que a bola é solta até ela chegar no ponto mais baixo da trajetória.
Conteúdo envolvido: Trabalho e energia na física, especialmente relacionando trabalho das forças e conservação de energia.
O que vamos precisar: Entender como as forças atuam no movimento circular, a definição de trabalho mecânico e a relação entre trabalho e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam na bola durante o movimento. Quando a haste está puxada e a bola é liberada, as únicas forças que atuam nela são a força da gravidade ( Fg) e a força de tensão na haste ( T).
Força da gravidade ( Fg): Puxa a bola para baixo com magnitude Fg = m cdot g, onde g approx 9,81, m/s^2.
Força de tensão ( T): Atua ao longo da haste, direcionada para o ponto de fixação, mantendo o movimento circular.

Passo 3

Vamos lembrar que o trabalho ( W) realizado por uma força é dado por:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(alpha)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é o deslocamento,
  • alpha é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, queremos o trabalho realizado pela força de tensão ( T) durante o movimento da bola desde a liberação até o ponto mais baixo.

Passo 4

Observemos que, no ponto mais baixo da trajetória, a haste está na vertical e a força de tensão está direcionada verticalmente para cima. Durante todo o movimento, a força de tensão está sempre perpendicular à direção do deslocamento da bola, que é tangencial à trajetória circular.
Por que isso importa? Porque se duas forças são perpendiculares, o ângulo alpha entre elas é 90^circ, e cos(90^circ) = 0.

Passo 5

Aplicando a fórmula do trabalho:
WT = T cdot d cdot cos(90^circ) = T cdot d cdot 0 = 0
Isso significa que o trabalho realizado pela força de tensão ao longo de todo o movimento é zero.

Resposta

O trabalho realizado pela força de tensão na haste é igual a zero.

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