Duas cargas pontuais de 1 mC e -2 mC estão localizadas em (3, 2, -1) e (-1,
, respectivamente. Calcule a força elétrica e o campo elétrico sobre uma carga de 10 nC , localizada em
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas pontuais: uma de
localizada no ponto
e outra de
no ponto
. Queremos calcular a força elétrica e o campo elétrico que atuam sobre uma terceira carga de
posicionada em
.
Aqui, vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb para calcular forças entre cargas e a definição de campo elétrico gerado por cargas pontuais. Precisaremos calcular vetores distância, aplicar a fórmula da força elétrica e somar vetorialmente os campos elétricos produzidos por cada carga no ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
- Carga
em - Carga
em - Carga de teste
em
Passo 3
Vamos calcular os vetores posição das cargas
e
em relação à carga de teste
:
Passo 4
Agora, calculamos as distâncias entre cada carga e a carga de teste usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:
Passo 5
Utilizamos agora a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
Onde:
-
é a constante eletrostática. -
é a carga que gera o campo. -
é a distância entre a carga e o ponto onde o campo está sendo calculado. -
é o vetor unitário na direção de .
Primeiro, vamos calcular os vetores unitários:
Passo 6
Calculamos os campos elétricos gerados por
e
no ponto da carga de teste:
Passo 7
Simplificamos as expressões:
Passo 8
Agora, somamos vetorialmente os campos elétricos:
Calculando cada componente:
Portanto,
Passo 9
Para encontrar a força elétrica sobre a carga de teste
, usamos a relação:
Calculando cada componente:
Portanto,
Resposta
A força elétrica sobre a carga de
é
e o campo elétrico no ponto
é
.
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), de raio 10 cm , tem uma carga pontual de 2 pC colocada em seu centro. Calcule: (a) a densidade superficial de cargas de polarização sobre a superfície da esfera e (b) a força exercida pela carga sobre uma carga pontual de -4 pC localizada sobre a esfera.
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