Dois automóveis A e B passam por um mesmo ponto P de uma estrada. Suas velocidades escalares são constantes e valem respectivamente 15m/s e 20m/s. O automóvel B passa pelo ponto P 2 segundos após a passagem de A. Determine a posição e o instante em que B alcança A.

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento com dois carros que passam pelo mesmo ponto na estrada. Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre velocidade constante e movimento relativo. Precisamos descobrir quando e onde o carro B, que é mais rápido, vai alcançar o carro A, que saiu 2 segundos antes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades dos carros. O carro A tem uma velocidade de 15 , m/s e o carro B tem uma velocidade de 20 , m/s. Como ambos estão se movendo na mesma direção, podemos comparar suas velocidades para ver qual é mais rápido. Aqui, o carro B é mais rápido que o carro A.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que o carro A percorreu nos 2 segundos antes do carro B começar a andar. Usamos a fórmula da distância:
Distância = Velocidade times Tempo â
Então,
Distância de A = 15 , m/s times 2 , s = 30 , metros â
Isso significa que quando o carro B começa a se mover, o carro A já está 30 metros à frente.

Passo 4

Para encontrar o tempo que o carro B levará para alcançar o carro A, vamos usar o conceito de movimento relativo. A diferença nas velocidades dos dois carros é:
Diferença de velocidade = 20 , m/s - 15 , m/s = 5 , m/s ç
Isso significa que, a cada segundo, o carro B fecha 5 metros na distância entre eles.

Passo 5

Agora, vamos calcular quanto tempo levará para o carro B fechar os 30 metros de diferença com essa velocidade relativa. Usamos a fórmula:
Tempo = DistânciaDiferença de velocidade = 30 , m5 , m/s = 6 , segundos âç
Então, levará 6 segundos para o carro B alcançar o carro A após o momento em que B começou a se mover.

Passo 6

Para encontrar a posição onde isso acontece, vamos calcular a distância que o carro B percorre em 6 segundos:
Distância de B = 20 , m/s times 6 , s = 120 , metros â
Como o carro A já tinha 30 metros de vantagem, a posição onde B alcança A é:
Posição = 30 , metros + 120 , metros = 150 , metros a partir do ponto P çã

Resposta

O carro B alcança o carro A 6 segundos depois de começar a se mover, a 150 metros do ponto P.

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