Dois automóveis A e B passam por um mesmo ponto P de uma estrada. Suas velocidades escalares são constantes e valem respectivamente 15m/s e 20m/s. O automóvel B passa pelo ponto P 2 segundos após a passagem de A. Determine a posição e o instante em que B alcança A.
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento com dois carros que passam pelo mesmo ponto na estrada. Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre velocidade constante e movimento relativo. Precisamos descobrir quando e onde o carro B, que é mais rápido, vai alcançar o carro A, que saiu 2 segundos antes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades dos carros. O carro A tem uma velocidade de
e o carro B tem uma velocidade de
. Como ambos estão se movendo na mesma direção, podemos comparar suas velocidades para ver qual é mais rápido. Aqui, o carro B é mais rápido que o carro A.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que o carro A percorreu nos 2 segundos antes do carro B começar a andar. Usamos a fórmula da distância:
Então,
Isso significa que quando o carro B começa a se mover, o carro A já está 30 metros à frente.
Passo 4
Para encontrar o tempo que o carro B levará para alcançar o carro A, vamos usar o conceito de movimento relativo. A diferença nas velocidades dos dois carros é:
Isso significa que, a cada segundo, o carro B fecha 5 metros na distância entre eles.
Passo 5
Agora, vamos calcular quanto tempo levará para o carro B fechar os 30 metros de diferença com essa velocidade relativa. Usamos a fórmula:
Então, levará 6 segundos para o carro B alcançar o carro A após o momento em que B começou a se mover.
Passo 6
Para encontrar a posição onde isso acontece, vamos calcular a distância que o carro B percorre em 6 segundos:
Como o carro A já tinha 30 metros de vantagem, a posição onde B alcança A é:
Resposta
O carro B alcança o carro A 6 segundos depois de começar a se mover, a 150 metros do ponto P.