Uma lâmpada é usada para iluminar uma sala de 3 m de altura entre o chão e o teto. A uma altura de 1 m do chão está uma mesa quadrada com cada lado medindo 40 cm. Supondo que a lâmpada seja uma fonte puntual localizada exatamente ao centro da mesa, qual a área da sombra da mesa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sala com 3 metros de altura, uma mesa quadrada de 40 cm de cada lado situada a 1 metro acima do chão, e uma lâmpada posicionado exatamente no centro dessa mesa. O conteúdo que vamos usar aqui envolve geometria e conceitos de projeção de sombras. Vamos precisar entender como a luz se propaga a partir de uma fonte puntual para formar sombras.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. A lâmpada está no centro da mesa, ambos a 1 metro do chão. A mesa é um quadrado com lados de 40 cm (ou 0,4 metros), o que significa que cada lado se estende 0,2 metros a partir do centro.
Passo 3
Para encontrar a área da sombra da mesa no chão, precisamos ver como os raios de luz da lâmpada passam pelas bordas da mesa e se projetam no chão. Como a lâmpada está exatamente no mesmo nível da mesa, a luz que passa pelas bordas da mesa se espalha horizontalmente.
Passo 4
Normalmente, usamos semelhança de triângulos para calcular sombras quando a fonte de luz está em uma altura diferente da altura do objeto. A fórmula geral para o tamanho da sombra $ s $ é:
Onde:
- $ a $ é o tamanho do objeto (no caso, 0,4 m),
- $ h_{lâmpada} $ é a altura da lâmpada,
- $ h_{mesa} $ é a altura do objeto (mesa).
Passo 5
No nosso caso, a altura da lâmpada $ h_{lâmpada} $ é igual à altura da mesa $ h_{mesa} $ (ambos são 1 metro). Substituindo na fórmula:
Passo 6
O que acontece quando tentamos dividir por zero? Isso significa que a sombra se estende infinitamente. Em outras palavras, não há um limite definido para o tamanho da sombra quando a fonte de luz está no mesmo nível do objeto.
Resposta
A área da sombra da mesa é infinita.